Après une pause bien trop longue, revenons sur la question de l’estimation des modèles diff-in-diff. Nous intéressons à l’équivalence entre les 2x2 diff-in-diff et les two-way fixed effects (TWFE). Essayons de mieux la comprendre en explicitant le lien entre ces deux spécifications qui permettent l’estimation de l’effet moyen du traitement sur les traités (ATET). Pour ce faire, nous revenons aux moyennes estimées sur les différents sous-échantillons mis en évidence et jouons sur l’interprétation des régressions de l’outcome sur une série de variables binaires comme des moyennes pondérées.
Cela est réalisée en revenant sur un exemple que nous avons déjà traité (le cas 2 du post Diff-in-diff base 3), celui portant sur l’effet sur la satisfaction des patients (l’outcome: satis) de la mise en place d’une nouvelle procédure d’admission automatisée dans les hôpitaux à une date donnée. Le traitement est donc “la mise en place de la procédure”. Le groupe de contrôle est constitué d’hôpitaux qui, sur la période d’étude, n’ont pas mis en place la procédure. Les observations sont réalisées sur 7 mois (3 mois avant le traitement et 4 mois après).
Mais avant d’aller plus loin chargeons les packages que nous mobiliserons par la suite.
# packages de gestion des données
library(tidyverse)
library(haven)
library(labelled)
# packages de regression et tests
library(fixest)
library(lmtest)
library(sandwich)
library(car)Ceci fait. Chargeons les données de l’étude via read_dta() du package haven dans la mesure où l’ensemble est issu de stata.
dat<-read_dta("https://www.stata-press.com/data/r17/hospdd.dta")Posons le contexte
Laissons de côté la description du panel pour en venir directement à l’estimation du modèle diff-in-diff que nous allons décortiquer. Utilisons les TWFE. Pour cela, mobilisons directement la fonction feols() du package fixest ainsi que coeftest() du package lmtest et vcovCL() de sandwich pour réaliser le test sur le coefficient d’intérêt (celui donnant la double différence).
Il s’agit d’estimer satis en retenant comme variables expliquées procedure (1 pour les traités après la mise en place du traitement et 0 dans les cas contraires) puis hospital et month qui marquent respectivement les effets fixes individuels et temporels.
reg_f<-feols(satis~procedure|
hospital + month,
data = dat)
coeftest(reg_f,vcov.=vcovCL(reg_f,cluster=dat$hospital)) %>%
round(digits = 7)##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## procedure 0.847988 0.031999 26.501 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1L’effet du traitement sur les traités (ATET) est de 0,847988. Autrement-dit, les hôpitaux traités ont connu une augmentation de 0,847988 en moyenne de la satisfaction suite à la mise en place de la nouvelle procédure au regard de ce qu’ils auraient connu s’ils ne l’avaient pas adopté (sous l’hypothèse de parallel trend …).
Le même résultat peut être obtenu via la régression au format 2x2 diff-in-diff. Celle-ci nous permet en plus de retrouver, au travers des coefficients estimés, les moyennes pour les différents groupes définis par les variables binaires Traite (1 si l’hôpital a mis en place la nouvelle procédure, 0 sinon) et Post (1 si la mesure de satisfaction a été relevée après le mois 3 et donc après la mise en place du traitement chez les traités). Rappelons que procedure est le produit des variables binaires Traite et Post. On a:
dat_<-dat %>%
mutate(Traite=hospital%in%1:18,
Post=month>3)
reg_<-lm(satis~Traite+Post+Traite*Post,data=dat_)
coef(reg_)## (Intercept) TraiteTRUE PostTRUE TraiteTRUE:PostTRUE
## 3.3925093 0.1328739 -0.0100198 0.8479879Cela se réécrit facilement pour obtenir la table des moyennes associées à notre double différence.
avant<-c(Controle=coef(reg_)[1],Traite=sum(coef(reg_)[1:2]))
aprés<-c(Controle=sum(coef(reg_)[c(1,3)]),Traite=sum(coef(reg_)))
tab_moy<-rbind(avant,aprés) %>% data.frame() %>%
rename(Controle=`Controle..Intercept.`)
tab_moy## Controle Traite
## avant 3.392509 3.525383
## aprés 3.382490 4.363351Voyons comment on passe de l’un à l’autre.
L’effet du traitement sans contrôle
Commençons par calculer la moyenne de satis sur l’ensemble de la base. Celle nous servira de référence. En effet, elle peut mécaniquement être retrouvée à partir de la moyenne pondérée des moyennes établies pour les différents groupes isolés.
mean(dat$satis)## [1] 3.619074Sur l’ensemble de la période d’étude, tous hôpitaux confondus, la satisfaction moyenne est de 3,61974. Cette valeur nous servira de référence.
Venons en à l’effet de la mise en place de la procédure sur la satisfaction. Pour ce faire, nous utilisons la variable procedure.
Comptons les observations pour les différentes valeurs de procedure ainsi que la moyenne de satis sur les groupes ainsi délimités.
dp<-dat %>%
summarise(nombre=n(),moyenne=mean(satis),.by="procedure") %>%
data.frame()
dp## procedure nombre moyenne
## 1 1 1532 4.363351
## 2 0 5836 3.423695On peut retrouver la moyenne générale de satis simplement en faisant la moyenne pondérée par le nombre d’observations des moyennes calculées sur chaque groupe. On a donc ici:
(5836/7368)*3.423695+(1532/7368)*4.363351## [1] 3.619074On retrouve bien la moyenne globale de satis. Le même calcul peut être réalisé encore plus rapidement à partir de la fonction weighted.mean().
weighted.mean(dp$moyenne,dp$nombre)## [1] 3.619074Venons-en à l’effet moyen du traitement (ATE en anglais). Celui-ci correspond la différence de satis moyenne entre les traités et le groupe de contrôle. Soit ici:
4.363351-3.423695## [1] 0.939656Sur l’ensemble de la période, il y a en moyenne une différence entre les traités et les non traités de 0,939656.
La même valeur est obtenue directement en régressant satis par procedure.
reg_p<-lm(satis~procedure, data=dat)
summary(reg_p)##
## Call:
## lm(formula = satis ~ procedure, data = dat)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.3202 -0.6573 -0.0935 0.5579 5.3495
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.42370 0.01289 265.65 <2e-16 ***
## procedure 0.93966 0.02826 33.25 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.9845 on 7366 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.1305, Adjusted R-squared: 0.1304
## F-statistic: 1105 on 1 and 7366 DF, p-value: < 2.2e-16Le coefficient associé à procedure nous donne l’effet moyen du traitement (ATE).
L’ensemble des valeurs moyennes pour les différents groupes peut être obtenu en utilisant les différents éléments donnés par la régression.
data.frame(procedure_0=reg_p$coefficients[1],
procedure_1=reg_p$coefficients[1]+reg_p$coefficients[2],
diff=reg_p$coefficients[2]) %>% remove_rownames## procedure_0 procedure_1 diff
## 1 3.423695 4.363351 0.9396562Mais ce n’est pas l’ATE qui nous intéresse mais l’ATET (Average Treatement Effect on Treated, l’effet moyen du traitement sur les traités) et nous pouvons l’obtenir en incluant les effets fixes temporels et individuels. Voyons cela progressivement.
Introduction effet fixes temporels (les mois)
les mois seuls
Commençons par les mois seuls. Calculons la moyenne de satis sur chaque mois et dénombrons les observations.
dm<-dat %>%
group_by(month) %>%
summarise(nombre=n(),moyen=mean(satis)) %>%
data.frame()
dm## month nombre moyen
## 1 1 1842 3.444675
## 2 2 921 3.435067
## 3 3 921 3.466644
## 4 4 921 3.794029
## 5 5 921 3.787910
## 6 6 921 3.793475
## 7 7 921 3.786119Si on fait la moyenne pondérée de l’ensemble, on retrouve bien notre moyenne globale.
weighted.mean(dm$moyen,dm$nombre)## [1] 3.619074Les moyennes sur les mois peuvent aussi être obtenues à partir d’une régression (ignorons la constante pour faciliter la lecture). C’est ce que font les effets fixes temps. Ils fixent la moyenne de la variable expliquée pour chaque période.
reg_m<-lm(satis~factor(month)-1,data=dat)
cbind(coef(reg_m))## [,1]
## factor(month)1 3.444675
## factor(month)2 3.435067
## factor(month)3 3.466644
## factor(month)4 3.794029
## factor(month)5 3.787910
## factor(month)6 3.793475
## factor(month)7 3.786119Mois et procédure
Ceci étant posé. Introduisons la variable procedure pour avoir l’effet du traitement en contrôlant pour les facteurs variant uniquement dans le temps (les effets fixes temporels). La régression prend alors la forme suivante (sans la constante).
reg_mp<-lm(satis~procedure+factor(month)-1,data=dat)
cbind(coef(reg_mp))## [,1]
## procedure 0.9808618
## factor(month)1 3.4446750
## factor(month)2 3.4350674
## factor(month)3 3.4666436
## factor(month)4 3.3861352
## factor(month)5 3.3800164
## factor(month)6 3.3855816
## factor(month)7 3.3782250L’effet de la nouvelle procédure, considérant tous ce qui bouge avec le temps comme fixe, est une augmentation moyenne de 0,9808618 (que l’on soit traité ou non).
Notons que les moyennes de satis des trois premiers mois sont les mêmes que dans la configuration excluant procedure. Cela n’est pas surprenant dans la mesure où le traitement n’a pas encore été administré sur cette période (procedure est égal à 0 pour toutes les observations sur cette période).
Voyons à quoi cela correspond en termes de moyennes pondérées. Pour cela, détaillons les choses en calculant pour chaque mois et pour chaque valeur de procedure la satis moyenne de même que la taille des groupes.
dmp<-dat %>%
summarise(nombre=n(),moyenne=mean(satis),.by=c("procedure","month")) %>%
arrange(procedure,month) %>% data.frame()
dmp## procedure month nombre moyenne
## 1 0 1 1842 3.444675
## 2 0 2 921 3.435067
## 3 0 3 921 3.466644
## 4 0 4 538 3.404663
## 5 0 5 538 3.364763
## 6 0 6 538 3.394999
## 7 0 7 538 3.365534
## 8 1 4 383 4.340971
## 9 1 5 383 4.382305
## 10 1 6 383 4.353215
## 11 1 7 383 4.376914A partir de là, on peut sans difficulté recalculer la moyenne pondérée de ces éléments pour retrouver la moyenne globale.
weighted.mean(dmp$moyenne,dmp$nombre)## [1] 3.619074Mais ce n’est pas ce qui nous intéresse en générale. Ce que l’on veut c’est la différence entre les traités et les non traités après le traitement. Isolons donc les données issues de la période post traitement (après le mois 3). On a ainsi:
post<-dmp %>%
filter(month>3)
post## procedure month nombre moyenne
## 1 0 4 538 3.404663
## 2 0 5 538 3.364763
## 3 0 6 538 3.394999
## 4 0 7 538 3.365534
## 5 1 4 383 4.340971
## 6 1 5 383 4.382305
## 7 1 6 383 4.353215
## 8 1 7 383 4.376914Pour retrouver la différence moyenne entre les traités et les non traités sur la période post-traitement, on peut établir les moyennes pondérées des différents mois considérés sur les groupes correspondant. On a alors:
data.frame(procedure_0=post %>%
filter(procedure==0) %>%
summarise(weighted.mean(moyenne,nombre)) %>%
unlist() %>% unname(),
procedure_1=post %>%
filter(procedure==1) %>%
summarise(weighted.mean(moyenne,nombre)) %>%
unlist() %>% unname()) %>%
mutate(diff=procedure_1-procedure_0)## procedure_0 procedure_1 diff
## 1 3.38249 4.363351 0.9808618Cette différence correspond bien au coefficient pour procedure issue de la régression à effets fixes temps. Notons également que la période post-traitement correspond à la variable Post utilisée dans l’estimation de la 2x2 diff-in-diff. D’ailleurs, on peut retrouver cette différence à partir de cette estimation en faisant la somme du coefficient de la variable Traite et de celui associé à la double différence (l’interaction Traite Post).
data.frame(Traite=coef(reg_)[2],
DID=coef(reg_)[4],
somme=coef(reg_)[2]+coef(reg_)[4]) %>%
remove_rownames()## Traite DID somme
## 1 0.1328739 0.8479879 0.9808618Cela correspond simplement à la différence entre les satis moyennes des traités et du groupe de contrôle sur la période post traitement.
tab_moy %>%
slice(2) %>%
mutate(diff=Traite-Controle)## Controle Traite diff
## aprés 3.38249 4.363351 0.9808618Avant de passer à l’examen des effets fixes individuels, voyons ce que les résultats de la régression nous permettent de mettre en avant quant aux moyennes pour chaque mois pour les traités et le groupe de contrôle.
data.frame(control=coef(reg_mp)[2:8],
traite=coef(reg_mp)[2:8]+c(0,0,0,rep(coef(reg_mp)[1],4))) %>%
mutate(diff=traite-control)## control traite diff
## factor(month)1 3.444675 3.444675 0.0000000
## factor(month)2 3.435067 3.435067 0.0000000
## factor(month)3 3.466644 3.466644 0.0000000
## factor(month)4 3.386135 4.366997 0.9808618
## factor(month)5 3.380016 4.360878 0.9808618
## factor(month)6 3.385582 4.366443 0.9808618
## factor(month)7 3.378225 4.359087 0.9808618Introduction effet fixes individuels (les hôpitaux)
Les hôpitaux seuls
Passons à l’examen des effets fixes individuels. Commençons par leur prise en compte seuls (sans introduction de la variable procedure). Calculons la satisfaction moyenne par hôpitaux et incluons leur dénombrement.
dh<-dat %>%
summarise(nombre=n(),moyenne=mean(satis),.by="hospital") %>%
data.frame()
dh## hospital nombre moyenne
## 1 1 184 3.593731
## 2 2 168 4.002297
## 3 3 152 4.127356
## 4 4 200 3.821241
## 5 5 200 3.448378
## 6 6 200 4.041594
## 7 7 232 4.998147
## 8 8 176 3.665607
## 9 9 160 2.075216
## 10 10 168 5.276576
## 11 11 176 3.814696
## 12 12 160 3.498427
## 13 13 184 4.089324
## 14 14 152 3.826774
## 15 15 152 3.449237
## 16 16 168 5.007999
## 17 17 144 4.017274
## 18 18 88 3.747007
## 19 19 152 2.424435
## 20 20 168 3.217124
## 21 21 136 4.364074
## 22 22 144 3.969052
## 23 23 152 3.871457
## 24 24 120 2.861611
## 25 25 96 3.816211
## 26 26 168 3.383984
## 27 27 192 2.771083
## 28 28 136 3.881732
## 29 29 160 3.418288
## 30 30 88 3.001815
## 31 31 168 3.681822
## 32 32 160 2.846391
## 33 33 168 2.715762
## 34 34 216 3.169325
## 35 35 192 3.523848
## 36 36 184 5.307879
## 37 37 96 3.310141
## 38 38 176 3.082931
## 39 39 144 3.146240
## 40 40 176 4.291270
## 41 41 192 3.020002
## 42 42 128 4.050874
## 43 43 152 2.397304
## 44 44 104 3.204149
## 45 45 192 2.955987
## 46 46 144 3.248228Dans la mesure où il y a 46 hôpitaux, le tableau est un peu long. La moyenne pondérée des éléments du tableau nous donne, sans surprise, la moyenne sur l’ensemble des observations.
weighted.mean(dh$moyenne,dh$nombre)## [1] 3.619074Les différentes moyennes par hôpital s’obtient également via la régression (nous ignorons la constante).
reg_h<-lm(satis~factor(hospital)-1,data=dat)
cbind(coef(reg_h))## [,1]
## factor(hospital)1 3.593731
## factor(hospital)2 4.002297
## factor(hospital)3 4.127356
## factor(hospital)4 3.821241
## factor(hospital)5 3.448378
## factor(hospital)6 4.041594
## factor(hospital)7 4.998147
## factor(hospital)8 3.665607
## factor(hospital)9 2.075216
## factor(hospital)10 5.276576
## factor(hospital)11 3.814696
## factor(hospital)12 3.498427
## factor(hospital)13 4.089324
## factor(hospital)14 3.826774
## factor(hospital)15 3.449237
## factor(hospital)16 5.007999
## factor(hospital)17 4.017274
## factor(hospital)18 3.747007
## factor(hospital)19 2.424435
## factor(hospital)20 3.217124
## factor(hospital)21 4.364074
## factor(hospital)22 3.969052
## factor(hospital)23 3.871457
## factor(hospital)24 2.861611
## factor(hospital)25 3.816211
## factor(hospital)26 3.383984
## factor(hospital)27 2.771083
## factor(hospital)28 3.881732
## factor(hospital)29 3.418288
## factor(hospital)30 3.001815
## factor(hospital)31 3.681822
## factor(hospital)32 2.846391
## factor(hospital)33 2.715762
## factor(hospital)34 3.169325
## factor(hospital)35 3.523848
## factor(hospital)36 5.307879
## factor(hospital)37 3.310141
## factor(hospital)38 3.082931
## factor(hospital)39 3.146240
## factor(hospital)40 4.291270
## factor(hospital)41 3.020002
## factor(hospital)42 4.050874
## factor(hospital)43 2.397304
## factor(hospital)44 3.204149
## factor(hospital)45 2.955987
## factor(hospital)46 3.248228On retrouve bien les 46 mêmes moyennes.
Hôpitaux et procédure
Introduisons la variable procedure dans l’analyse pour avoir l’effet du traitement en contrôlant pour les facteurs ne variant pas dans temps mais uniquement d’un individu/hôpital à l’autre (les effets fixes individuels). La régression prend alors la forme suivante (sans la constante).
reg_hp<-lm(satis~procedure+factor(hospital)-1,
data=dat)
cbind(coef(reg_hp))## [,1]
## procedure 0.8379681
## factor(hospital)1 3.1747469
## factor(hospital)2 3.5833133
## factor(hospital)3 3.7083717
## factor(hospital)4 3.4022570
## factor(hospital)5 3.0293939
## factor(hospital)6 3.6226103
## factor(hospital)7 4.5791632
## factor(hospital)8 3.2466226
## factor(hospital)9 1.6562319
## factor(hospital)10 4.8575915
## factor(hospital)11 3.3957122
## factor(hospital)12 3.0794434
## factor(hospital)13 3.6703400
## factor(hospital)14 3.4077895
## factor(hospital)15 3.0302534
## factor(hospital)16 4.5890148
## factor(hospital)17 3.5982898
## factor(hospital)18 3.3280229
## factor(hospital)19 2.4244352
## factor(hospital)20 3.2171244
## factor(hospital)21 4.3640740
## factor(hospital)22 3.9690523
## factor(hospital)23 3.8714572
## factor(hospital)24 2.8616109
## factor(hospital)25 3.8162106
## factor(hospital)26 3.3839841
## factor(hospital)27 2.7710826
## factor(hospital)28 3.8817323
## factor(hospital)29 3.4182882
## factor(hospital)30 3.0018149
## factor(hospital)31 3.6818217
## factor(hospital)32 2.8463913
## factor(hospital)33 2.7157618
## factor(hospital)34 3.1693246
## factor(hospital)35 3.5238479
## factor(hospital)36 5.3078794
## factor(hospital)37 3.3101405
## factor(hospital)38 3.0829310
## factor(hospital)39 3.1462400
## factor(hospital)40 4.2912700
## factor(hospital)41 3.0200024
## factor(hospital)42 4.0508739
## factor(hospital)43 2.3973044
## factor(hospital)44 3.2041490
## factor(hospital)45 2.9559875
## factor(hospital)46 3.2482284L’effet de la nouvelle procédure, considérant tout ce qui différent entre individus/hôpitaux comme fixes, est une augmentation de 0,837981 (que l’on soit avant ou après le traitement, peu importe ici).
Notons que les moyennes de satis des hôpitaux du groupe de contrôle (les hôpitaux 19 et plus) sont les mêmes que dans la configuration excluant procedure. Cela n’est pas surprenant, dans la mesure où ils ne reçoivent jamais le traitement.
Voyons à quoi cela correspond en termes de moyennes pondérées. Pour cela, détaillons les choses en calculant pour chaque hôpital et pour chaque valeur de procedure la satis moyenne. Ajoutons la taille des groupes définis de la sorte.
dhp<-dat %>%
summarise(nombre=n(),moyenne=mean(satis),.by=c("hospital","procedure")) %>%
arrange(procedure) %>% data.frame()
dhp## hospital procedure nombre moyenne
## 1 1 0 92 3.226986
## 2 2 0 84 3.515882
## 3 3 0 76 3.679972
## 4 4 0 100 3.538318
## 5 5 0 100 2.952918
## 6 6 0 100 3.595590
## 7 7 0 116 4.562027
## 8 8 0 88 3.274219
## 9 9 0 80 1.675684
## 10 10 0 84 4.799900
## 11 11 0 88 3.389233
## 12 12 0 80 3.153249
## 13 13 0 92 3.689795
## 14 14 0 76 3.368146
## 15 15 0 76 2.926883
## 16 16 0 84 4.603729
## 17 17 0 72 3.594985
## 18 18 0 44 3.449757
## 19 19 0 152 2.424435
## 20 20 0 168 3.217124
## 21 21 0 136 4.364074
## 22 22 0 144 3.969052
## 23 23 0 152 3.871457
## 24 24 0 120 2.861611
## 25 25 0 96 3.816211
## 26 26 0 168 3.383984
## 27 27 0 192 2.771083
## 28 28 0 136 3.881732
## 29 29 0 160 3.418288
## 30 30 0 88 3.001815
## 31 31 0 168 3.681822
## 32 32 0 160 2.846391
## 33 33 0 168 2.715762
## 34 34 0 216 3.169325
## 35 35 0 192 3.523848
## 36 36 0 184 5.307879
## 37 37 0 96 3.310141
## 38 38 0 176 3.082931
## 39 39 0 144 3.146240
## 40 40 0 176 4.291270
## 41 41 0 192 3.020002
## 42 42 0 128 4.050874
## 43 43 0 152 2.397304
## 44 44 0 104 3.204149
## 45 45 0 192 2.955987
## 46 46 0 144 3.248228
## 47 1 1 92 3.960476
## 48 2 1 84 4.488712
## 49 3 1 76 4.574739
## 50 4 1 100 4.104165
## 51 5 1 100 3.943838
## 52 6 1 100 4.487599
## 53 7 1 116 5.434268
## 54 8 1 88 4.056994
## 55 9 1 80 2.474748
## 56 10 1 84 5.753251
## 57 11 1 88 4.240159
## 58 12 1 80 3.843606
## 59 13 1 92 4.488853
## 60 14 1 76 4.285401
## 61 15 1 76 3.971592
## 62 16 1 84 5.412269
## 63 17 1 72 4.439562
## 64 18 1 44 4.044257On a, cette fois, 64 moyennes (et plus 46). Certains hôpitaux ont deux valeurs de procédure (1 ou 0). Il s’agit des 18 premiers (les numéros 1 à 18, les traités). On a donc 46 plus 18 moyennes, soit 64.
Comme toujours, leur moyenne pondérée nous redonne la moyenne globale.
weighted.mean(dhp$moyenne,dhp$nombre)## [1] 3.619074Concentrons-nous sur les hôpitaux qui adoptent à un moment ou un autre la nouvelle procédure, ceux pour lesquels nous avons deux moyennes (les traités, dans l’analyse 2x2 diff-in-diff, ceux qui sont repérés par la variable Traite égale à 1).
Calculons les moyennes pondérées sur ce sous-échantillon (les traités, hôpitaux de 1 à 18) pour les cas où la procédure n’a pas encore été mise en plus place, puis ceux où elle l’a été. Enfin, établissons la différence entre ces deux moyennes.
data.frame(procedure_0=dhp %>%
filter(procedure==0&hospital<=18) %>%
summarise(weighted.mean(moyenne,nombre)) %>%
unlist() %>% unname(),
procedure_1=dhp %>%
filter(procedure==1&hospital<=18) %>%
summarise(weighted.mean(moyenne,nombre)) %>%
unlist() %>% unname()) %>%
mutate(diff=procedure_1-procedure_0)## procedure_0 procedure_1 diff
## 1 3.525383 4.363351 0.8379681Cette différence correspond bien au coefficient pour procedure issu de la régression à effets fixes individuels.
Notons également que le sous-échantillon des traités correspond à la variable Traite utilisée dans l’estimation de la 2x2 diff-in-diff. D’ailleurs, on peut retrouver cette différence à partir de cette estimation en faisant la somme du coefficient de la variable Post et de celui associé à la double différence (l’interaction Traite Post).
data.frame(Post=coef(reg_)[3],
DID=coef(reg_)[4],
somme=coef(reg_)[3]+coef(reg_)[4]) %>%
remove_rownames()## Post DID somme
## 1 -0.0100198 0.8479879 0.8379681Cela correspond simplement à la différence entre les satis moyennes des traités avant et après le traitement. On trouve la même différence en faisant la différence entre les deux items de la seconde colonne de la table des moyennes.
tab_moy %>%
select(Traite) %>%
rownames_to_column( var = "name") %>%
pivot_wider(names_from = name, values_from = Traite) %>%
mutate(diff=aprés-avant,t="Traité") %>%
column_to_rownames(var="t")## avant aprés diff
## Traité 3.525383 4.363351 0.8379681Voyons ce que les résultats de la régression nous permettent de mettre en avant quand aux moyennes pour chaque hôpital avant et après la mise en place du traitement (pour les traités).
data.frame(avant=coef(reg_hp)[2:47],
aprés=c(coef(reg_hp)[2:19]+rep(coef(reg_hp)[1],18),
coef(reg_hp)[20:47])) %>%
mutate(diff=aprés-avant)## avant aprés diff
## factor(hospital)1 3.174747 4.012715 0.8379681
## factor(hospital)2 3.583313 4.421281 0.8379681
## factor(hospital)3 3.708372 4.546340 0.8379681
## factor(hospital)4 3.402257 4.240225 0.8379681
## factor(hospital)5 3.029394 3.867362 0.8379681
## factor(hospital)6 3.622610 4.460578 0.8379681
## factor(hospital)7 4.579163 5.417131 0.8379681
## factor(hospital)8 3.246623 4.084591 0.8379681
## factor(hospital)9 1.656232 2.494200 0.8379681
## factor(hospital)10 4.857592 5.695560 0.8379681
## factor(hospital)11 3.395712 4.233680 0.8379681
## factor(hospital)12 3.079443 3.917412 0.8379681
## factor(hospital)13 3.670340 4.508308 0.8379681
## factor(hospital)14 3.407789 4.245758 0.8379681
## factor(hospital)15 3.030253 3.868221 0.8379681
## factor(hospital)16 4.589015 5.426983 0.8379681
## factor(hospital)17 3.598290 4.436258 0.8379681
## factor(hospital)18 3.328023 4.165991 0.8379681
## factor(hospital)19 2.424435 2.424435 0.0000000
## factor(hospital)20 3.217124 3.217124 0.0000000
## factor(hospital)21 4.364074 4.364074 0.0000000
## factor(hospital)22 3.969052 3.969052 0.0000000
## factor(hospital)23 3.871457 3.871457 0.0000000
## factor(hospital)24 2.861611 2.861611 0.0000000
## factor(hospital)25 3.816211 3.816211 0.0000000
## factor(hospital)26 3.383984 3.383984 0.0000000
## factor(hospital)27 2.771083 2.771083 0.0000000
## factor(hospital)28 3.881732 3.881732 0.0000000
## factor(hospital)29 3.418288 3.418288 0.0000000
## factor(hospital)30 3.001815 3.001815 0.0000000
## factor(hospital)31 3.681822 3.681822 0.0000000
## factor(hospital)32 2.846391 2.846391 0.0000000
## factor(hospital)33 2.715762 2.715762 0.0000000
## factor(hospital)34 3.169325 3.169325 0.0000000
## factor(hospital)35 3.523848 3.523848 0.0000000
## factor(hospital)36 5.307879 5.307879 0.0000000
## factor(hospital)37 3.310141 3.310141 0.0000000
## factor(hospital)38 3.082931 3.082931 0.0000000
## factor(hospital)39 3.146240 3.146240 0.0000000
## factor(hospital)40 4.291270 4.291270 0.0000000
## factor(hospital)41 3.020002 3.020002 0.0000000
## factor(hospital)42 4.050874 4.050874 0.0000000
## factor(hospital)43 2.397304 2.397304 0.0000000
## factor(hospital)44 3.204149 3.204149 0.0000000
## factor(hospital)45 2.955987 2.955987 0.0000000
## factor(hospital)46 3.248228 3.248228 0.0000000L’action conjointe des deux effets fixes
Les effets fixes seuls
Voyons maintenant ce qu’il en est de la combinaison des deux types d’effets fixes (temporels et individuels). Commençons par examiner la situation sans procedure. Cette fois tout d’abord à partir des moyennes définies à partir des variables hospital et month (nos effets fixes individuels et temporels).
dhm<-dat %>%
summarise(nombre=n(),moyenne=mean(satis),.by=c("hospital","month")) %>%
arrange(hospital,month) %>% data.frame()
dhm## hospital month nombre moyenne
## 1 1 1 46 3.294767
## 2 1 2 23 3.162184
## 3 1 3 23 3.156225
## 4 1 4 23 3.835845
## 5 1 5 23 4.103837
## 6 1 6 23 3.935414
## 7 1 7 23 3.966808
## 8 2 1 42 3.528171
## 9 2 2 21 3.499205
## 10 2 3 21 3.507982
## 11 2 4 21 4.396861
## 12 2 5 21 4.657443
## 13 2 6 21 4.364859
## 14 2 7 21 4.535687
## 15 3 1 38 3.675410
## 16 3 2 19 3.604969
## 17 3 3 19 3.764100
## 18 3 4 19 4.488301
## 19 3 5 19 4.742431
## 20 3 6 19 4.480782
## 21 3 7 19 4.587443
## 22 4 1 50 3.559696
## 23 4 2 25 3.521826
## 24 4 3 25 3.512053
## 25 4 4 25 4.050345
## 26 4 5 25 4.134170
## 27 4 6 25 4.128784
## 28 4 7 25 4.103359
## 29 5 1 50 2.890192
## 30 5 2 25 3.005734
## 31 5 3 25 3.025554
## 32 5 4 25 3.936718
## 33 5 5 25 3.798510
## 34 5 6 25 4.145755
## 35 5 7 25 3.894369
## 36 6 1 50 3.572328
## 37 6 2 25 3.657448
## 38 6 3 25 3.580258
## 39 6 4 25 4.722814
## 40 6 5 25 4.405616
## 41 6 6 25 4.378953
## 42 6 7 25 4.443012
## 43 7 1 58 4.570614
## 44 7 2 29 4.496797
## 45 7 3 29 4.610082
## 46 7 4 29 5.409216
## 47 7 5 29 5.351612
## 48 7 6 29 5.525931
## 49 7 7 29 5.450312
## 50 8 1 44 3.215010
## 51 8 2 22 3.307042
## 52 8 3 22 3.359812
## 53 8 4 22 4.105187
## 54 8 5 22 4.099177
## 55 8 6 22 3.859924
## 56 8 7 22 4.163690
## 57 9 1 40 1.712429
## 58 9 2 20 1.666825
## 59 9 3 20 1.611052
## 60 9 4 20 2.496835
## 61 9 5 20 2.597356
## 62 9 6 20 2.344122
## 63 9 7 20 2.460679
## 64 10 1 42 4.830663
## 65 10 2 21 4.839029
## 66 10 3 21 4.699245
## 67 10 4 21 5.652775
## 68 10 5 21 5.635432
## 69 10 6 21 5.940653
## 70 10 7 21 5.784146
## 71 11 1 44 3.414440
## 72 11 2 22 3.348725
## 73 11 3 22 3.379328
## 74 11 4 22 4.212406
## 75 11 5 22 4.124701
## 76 11 6 22 4.310504
## 77 11 7 22 4.313027
## 78 12 1 40 3.104288
## 79 12 2 20 3.088168
## 80 12 3 20 3.316253
## 81 12 4 20 3.786197
## 82 12 5 20 4.015355
## 83 12 6 20 3.713185
## 84 12 7 20 3.859686
## 85 13 1 46 3.652576
## 86 13 2 23 3.834354
## 87 13 3 23 3.619674
## 88 13 4 23 4.227201
## 89 13 5 23 4.551923
## 90 13 6 23 4.639089
## 91 13 7 23 4.537201
## 92 14 1 38 3.300598
## 93 14 2 19 3.419073
## 94 14 3 19 3.452313
## 95 14 4 19 4.283745
## 96 14 5 19 4.304460
## 97 14 6 19 4.328520
## 98 14 7 19 4.224881
## 99 15 1 38 2.963817
## 100 15 2 19 2.968847
## 101 15 3 19 2.811053
## 102 15 4 19 3.865600
## 103 15 5 19 3.927470
## 104 15 6 19 4.009936
## 105 15 7 19 4.083361
## 106 16 1 42 4.626985
## 107 16 2 21 4.571348
## 108 16 3 21 4.589599
## 109 16 4 21 5.437380
## 110 16 5 21 5.484893
## 111 16 6 21 5.314686
## 112 16 7 21 5.412115
## 113 17 1 36 3.656979
## 114 17 2 18 3.447304
## 115 17 3 18 3.618679
## 116 17 4 18 4.665748
## 117 17 5 18 4.336597
## 118 17 6 18 4.349978
## 119 17 7 18 4.405925
## 120 18 1 22 3.498598
## 121 18 2 11 3.217040
## 122 18 3 11 3.584794
## 123 18 4 11 4.050350
## 124 18 5 11 4.236538
## 125 18 6 11 3.881244
## 126 18 7 11 4.008895
## 127 19 1 38 2.468924
## 128 19 2 19 2.378622
## 129 19 3 19 2.566871
## 130 19 4 19 2.509180
## 131 19 5 19 2.305888
## 132 19 6 19 2.336998
## 133 19 7 19 2.360074
## 134 20 1 42 3.143998
## 135 20 2 21 3.376456
## 136 20 3 21 3.169398
## 137 20 4 21 3.288617
## 138 20 5 21 3.149036
## 139 20 6 21 3.267287
## 140 20 7 21 3.198206
## 141 21 1 34 4.414964
## 142 21 2 17 4.354336
## 143 21 3 17 4.393880
## 144 21 4 17 4.445820
## 145 21 5 17 4.307574
## 146 21 6 17 4.348000
## 147 21 7 17 4.233054
## 148 22 1 36 3.865758
## 149 22 2 18 3.983424
## 150 22 3 18 4.169397
## 151 22 4 18 4.164165
## 152 22 5 18 3.755407
## 153 22 6 18 3.932387
## 154 22 7 18 4.016123
## 155 23 1 38 4.045333
## 156 23 2 19 3.637942
## 157 23 3 19 3.888473
## 158 23 4 19 3.864377
## 159 23 5 19 3.778621
## 160 23 6 19 3.977279
## 161 23 7 19 3.734300
## 162 24 1 30 2.988274
## 163 24 2 15 2.819690
## 164 24 3 15 2.611717
## 165 24 4 15 2.831395
## 166 24 5 15 2.829884
## 167 24 6 15 2.847449
## 168 24 7 15 2.976204
## 169 25 1 24 3.880890
## 170 25 2 12 3.789121
## 171 25 3 12 3.755747
## 172 25 4 12 3.727311
## 173 25 5 12 3.768996
## 174 25 6 12 3.800797
## 175 25 7 12 3.925934
## 176 26 1 42 3.346577
## 177 26 2 21 3.364710
## 178 26 3 21 3.277267
## 179 26 4 21 3.378074
## 180 26 5 21 3.502661
## 181 26 6 21 3.501680
## 182 26 7 21 3.354325
## 183 27 1 48 2.837780
## 184 27 2 24 2.698411
## 185 27 3 24 2.779935
## 186 27 4 24 2.796322
## 187 27 5 24 2.711391
## 188 27 6 24 2.888480
## 189 27 7 24 2.618562
## 190 28 1 34 3.769191
## 191 28 2 17 3.910716
## 192 28 3 17 4.192575
## 193 28 4 17 3.886515
## 194 28 5 17 3.890808
## 195 28 6 17 3.797246
## 196 28 7 17 3.837616
## 197 29 1 40 3.457700
## 198 29 2 20 3.405889
## 199 29 3 20 3.376643
## 200 29 4 20 3.516957
## 201 29 5 20 3.353748
## 202 29 6 20 3.360550
## 203 29 7 20 3.417118
## 204 30 1 22 3.050413
## 205 30 2 11 3.127054
## 206 30 3 11 3.087344
## 207 30 4 11 2.914344
## 208 30 5 11 3.117240
## 209 30 6 11 2.882277
## 210 30 7 11 2.785435
## 211 31 1 42 3.727927
## 212 31 2 21 3.653830
## 213 31 3 21 3.715516
## 214 31 4 21 3.584733
## 215 31 5 21 3.663619
## 216 31 6 21 3.806281
## 217 31 7 21 3.574742
## 218 32 1 40 2.715991
## 219 32 2 20 2.888964
## 220 32 3 20 2.700003
## 221 32 4 20 2.826214
## 222 32 5 20 3.023582
## 223 32 6 20 2.791900
## 224 32 7 20 3.108485
## 225 33 1 42 2.717112
## 226 33 2 21 2.716592
## 227 33 3 21 2.758113
## 228 33 4 21 2.680135
## 229 33 5 21 2.738722
## 230 33 6 21 2.678698
## 231 33 7 21 2.719610
## 232 34 1 54 3.178651
## 233 34 2 27 3.140779
## 234 34 3 27 3.263976
## 235 34 4 27 3.095312
## 236 34 5 27 3.059489
## 237 34 6 27 3.139628
## 238 34 7 27 3.298111
## 239 35 1 48 3.552450
## 240 35 2 24 3.559196
## 241 35 3 24 3.639077
## 242 35 4 24 3.443879
## 243 35 5 24 3.481260
## 244 35 6 24 3.664960
## 245 35 7 24 3.297512
## 246 36 1 46 5.397538
## 247 36 2 23 5.337811
## 248 36 3 23 5.299218
## 249 36 4 23 5.235846
## 250 36 5 23 5.201012
## 251 36 6 23 5.404254
## 252 36 7 23 5.189819
## 253 37 1 24 3.241063
## 254 37 2 12 3.354873
## 255 37 3 12 3.403870
## 256 37 4 12 3.204738
## 257 37 5 12 3.450010
## 258 37 6 12 3.291440
## 259 37 7 12 3.294065
## 260 38 1 44 3.045142
## 261 38 2 22 3.063140
## 262 38 3 22 3.143804
## 263 38 4 22 3.122797
## 264 38 5 22 3.195531
## 265 38 6 22 2.984886
## 266 38 7 22 3.063006
## 267 39 1 36 3.035507
## 268 39 2 18 3.246045
## 269 39 3 18 3.216173
## 270 39 4 18 3.303915
## 271 39 5 18 3.033606
## 272 39 6 18 3.111916
## 273 39 7 18 3.187250
## 274 40 1 44 4.244511
## 275 40 2 22 4.336463
## 276 40 3 22 4.242600
## 277 40 4 22 4.336869
## 278 40 5 22 4.385475
## 279 40 6 22 4.197547
## 280 40 7 22 4.342186
## 281 41 1 48 3.059235
## 282 41 2 24 2.902013
## 283 41 3 24 3.034514
## 284 41 4 24 3.006928
## 285 41 5 24 3.001968
## 286 41 6 24 3.019362
## 287 41 7 24 3.076763
## 288 42 1 32 4.042918
## 289 42 2 16 4.049629
## 290 42 3 16 3.972737
## 291 42 4 16 4.080789
## 292 42 5 16 4.027572
## 293 42 6 16 4.108867
## 294 42 7 16 4.081561
## 295 43 1 38 2.321974
## 296 43 2 19 2.557013
## 297 43 3 19 2.484999
## 298 43 4 19 2.583634
## 299 43 5 19 2.121508
## 300 43 6 19 2.419765
## 301 43 7 19 2.367568
## 302 44 1 26 3.212882
## 303 44 2 13 3.169327
## 304 44 3 13 3.336223
## 305 44 4 13 3.367477
## 306 44 5 13 3.132786
## 307 44 6 13 3.231733
## 308 44 7 13 2.969883
## 309 45 1 48 2.902479
## 310 45 2 24 2.831378
## 311 45 3 24 3.002851
## 312 45 4 24 3.024972
## 313 45 5 24 3.012634
## 314 45 6 24 3.084945
## 315 45 7 24 2.886161
## 316 46 1 36 3.230923
## 317 46 2 18 3.137551
## 318 46 3 18 3.365402
## 319 46 4 18 3.199823
## 320 46 5 18 3.364048
## 321 46 6 18 3.098263
## 322 46 7 18 3.358894On obtient 322 différentes moyennes constituées à partir des groupes définis (46 hôpitaux fois 7 mois). L’ensemble est plus fastidieux à gérer, mais l’on peut vérifier que la moyenne pondérée des résultats obtenus nous renvoie bien la moyenne globale.
weighted.mean(dhm$moyenne,dhm$nombre)## [1] 3.619074Les mêmes moyennes peuvent être obtenues via la régression linéaire des variables définissant les effets fixes et de leurs interactions.
reg_hm<-lm(satis~factor(hospital)*factor(month)-1,data=dat)
cbind(coef(reg_hm))## [,1]
## factor(hospital)1 3.294766628
## factor(hospital)2 3.528171244
## factor(hospital)3 3.675409725
## factor(hospital)4 3.559695964
## factor(hospital)5 2.890191872
## factor(hospital)6 3.572327750
## factor(hospital)7 4.570614235
## factor(hospital)8 3.215010437
## factor(hospital)9 1.712429498
## factor(hospital)10 4.830662566
## factor(hospital)11 3.414439884
## factor(hospital)12 3.104288137
## factor(hospital)13 3.652575550
## factor(hospital)14 3.300598101
## factor(hospital)15 2.963816737
## factor(hospital)16 4.626984534
## factor(hospital)17 3.656979356
## factor(hospital)18 3.498597535
## factor(hospital)19 2.468923795
## factor(hospital)20 3.143997647
## factor(hospital)21 4.414964430
## factor(hospital)22 3.865757611
## factor(hospital)23 4.045333216
## factor(hospital)24 2.988274185
## factor(hospital)25 3.880889704
## factor(hospital)26 3.346577343
## factor(hospital)27 2.837779887
## factor(hospital)28 3.769191097
## factor(hospital)29 3.457699859
## factor(hospital)30 3.050412590
## factor(hospital)31 3.727926618
## factor(hospital)32 2.715991035
## factor(hospital)33 2.717112010
## factor(hospital)34 3.178651041
## factor(hospital)35 3.552450111
## factor(hospital)36 5.397537812
## factor(hospital)37 3.241063491
## factor(hospital)38 3.045142247
## factor(hospital)39 3.035507470
## factor(hospital)40 4.244510526
## factor(hospital)41 3.059235111
## factor(hospital)42 4.042917840
## factor(hospital)43 2.321974356
## factor(hospital)44 3.212881561
## factor(hospital)45 2.902479008
## factor(hospital)46 3.230923043
## factor(month)2 -0.132582836
## factor(month)3 -0.138541356
## factor(month)4 0.541078417
## factor(month)5 0.809070541
## factor(month)6 0.640647800
## factor(month)7 0.672041515
## factor(hospital)2:factor(month)2 0.103616170
## factor(hospital)3:factor(month)2 0.062142411
## factor(hospital)4:factor(month)2 0.094712481
## factor(hospital)5:factor(month)2 0.248125169
## factor(hospital)6:factor(month)2 0.217702700
## factor(hospital)7:factor(month)2 0.058765365
## factor(hospital)8:factor(month)2 0.224614553
## factor(hospital)9:factor(month)2 0.086978107
## factor(hospital)10:factor(month)2 0.140949378
## factor(hospital)11:factor(month)2 0.066867761
## factor(hospital)12:factor(month)2 0.116462938
## factor(hospital)13:factor(month)2 0.314360888
## factor(hospital)14:factor(month)2 0.251057608
## factor(hospital)15:factor(month)2 0.137612746
## factor(hospital)16:factor(month)2 0.076946469
## factor(hospital)17:factor(month)2 -0.077092523
## factor(hospital)18:factor(month)2 -0.148975180
## factor(hospital)19:factor(month)2 0.042281504
## factor(hospital)20:factor(month)2 0.365040939
## factor(hospital)21:factor(month)2 0.071953980
## factor(hospital)22:factor(month)2 0.250248987
## factor(hospital)23:factor(month)2 -0.274808581
## factor(hospital)24:factor(month)2 -0.036001305
## factor(hospital)25:factor(month)2 0.040813985
## factor(hospital)26:factor(month)2 0.150715800
## factor(hospital)27:factor(month)2 -0.006786208
## factor(hospital)28:factor(month)2 0.274108006
## factor(hospital)29:factor(month)2 0.080771617
## factor(hospital)30:factor(month)2 0.209224352
## factor(hospital)31:factor(month)2 0.058485741
## factor(hospital)32:factor(month)2 0.305555649
## factor(hospital)33:factor(month)2 0.132063092
## factor(hospital)34:factor(month)2 0.094710671
## factor(hospital)35:factor(month)2 0.139328353
## factor(hospital)36:factor(month)2 0.072856017
## factor(hospital)37:factor(month)2 0.246392724
## factor(hospital)38:factor(month)2 0.150580146
## factor(hospital)39:factor(month)2 0.343120623
## factor(hospital)40:factor(month)2 0.224535143
## factor(hospital)41:factor(month)2 -0.024639490
## factor(hospital)42:factor(month)2 0.139293924
## factor(hospital)43:factor(month)2 0.367621496
## factor(hospital)44:factor(month)2 0.089027892
## factor(hospital)45:factor(month)2 0.061481776
## factor(hospital)46:factor(month)2 0.039211219
## factor(hospital)2:factor(month)3 0.118352241
## factor(hospital)3:factor(month)3 0.227231317
## factor(hospital)4:factor(month)3 0.090898014
## factor(hospital)5:factor(month)3 0.273903607
## factor(hospital)6:factor(month)3 0.146471108
## factor(hospital)7:factor(month)3 0.178008909
## factor(hospital)8:factor(month)3 0.283343309
## factor(hospital)9:factor(month)3 0.037164199
## factor(hospital)10:factor(month)3 0.007123335
## factor(hospital)11:factor(month)3 0.103429815
## factor(hospital)12:factor(month)3 0.350505785
## factor(hospital)13:factor(month)3 0.105639463
## factor(hospital)14:factor(month)3 0.290256491
## factor(hospital)15:factor(month)3 -0.014222826
## factor(hospital)16:factor(month)3 0.101156125
## factor(hospital)17:factor(month)3 0.100240994
## factor(hospital)18:factor(month)3 0.224737952
## factor(hospital)19:factor(month)3 0.236488860
## factor(hospital)20:factor(month)3 0.163941683
## factor(hospital)21:factor(month)3 0.117456858
## factor(hospital)22:factor(month)3 0.442180464
## factor(hospital)23:factor(month)3 -0.018319177
## factor(hospital)24:factor(month)3 -0.238016002
## factor(hospital)25:factor(month)3 0.013398852
## factor(hospital)26:factor(month)3 0.069231480
## factor(hospital)27:factor(month)3 0.080696079
## factor(hospital)28:factor(month)3 0.561925237
## factor(hospital)29:factor(month)3 0.057484750
## factor(hospital)30:factor(month)3 0.175473175
## factor(hospital)31:factor(month)3 0.126131136
## factor(hospital)32:factor(month)3 0.122553069
## factor(hospital)33:factor(month)3 0.179541981
## factor(hospital)34:factor(month)3 0.223866160
## factor(hospital)35:factor(month)3 0.225167747
## factor(hospital)36:factor(month)3 0.040221349
## factor(hospital)37:factor(month)3 0.301348230
## factor(hospital)38:factor(month)3 0.237203307
## factor(hospital)39:factor(month)3 0.319207177
## factor(hospital)40:factor(month)3 0.136630437
## factor(hospital)41:factor(month)3 0.113820603
## factor(hospital)42:factor(month)3 0.068360769
## factor(hospital)43:factor(month)3 0.301565961
## factor(hospital)44:factor(month)3 0.261882976
## factor(hospital)45:factor(month)3 0.238913696
## factor(hospital)46:factor(month)3 0.273020376
## factor(hospital)2:factor(month)4 0.327610893
## factor(hospital)3:factor(month)4 0.271812897
## factor(hospital)4:factor(month)4 -0.050429199
## factor(hospital)5:factor(month)4 0.505447373
## factor(hospital)6:factor(month)4 0.609407487
## factor(hospital)7:factor(month)4 0.297523628
## factor(hospital)8:factor(month)4 0.349097955
## factor(hospital)9:factor(month)4 0.243327150
## factor(hospital)10:factor(month)4 0.281033749
## factor(hospital)11:factor(month)4 0.256887510
## factor(hospital)12:factor(month)4 0.140830047
## factor(hospital)13:factor(month)4 0.033546883
## factor(hospital)14:factor(month)4 0.442068721
## factor(hospital)15:factor(month)4 0.360704804
## factor(hospital)16:factor(month)4 0.269317068
## factor(hospital)17:factor(month)4 0.467690532
## factor(hospital)18:factor(month)4 0.010674280
## factor(hospital)19:factor(month)4 -0.500822394
## factor(hospital)20:factor(month)4 -0.396459554
## factor(hospital)21:factor(month)4 -0.510222839
## factor(hospital)22:factor(month)4 -0.242671141
## factor(hospital)23:factor(month)4 -0.722034160
## factor(hospital)24:factor(month)4 -0.697957723
## factor(hospital)25:factor(month)4 -0.694657583
## factor(hospital)26:factor(month)4 -0.509581381
## factor(hospital)27:factor(month)4 -0.582536187
## factor(hospital)28:factor(month)4 -0.423754156
## factor(hospital)29:factor(month)4 -0.481821041
## factor(hospital)30:factor(month)4 -0.677147412
## factor(hospital)31:factor(month)4 -0.684271901
## factor(hospital)32:factor(month)4 -0.430855485
## factor(hospital)33:factor(month)4 -0.578055819
## factor(hospital)34:factor(month)4 -0.624417919
## factor(hospital)35:factor(month)4 -0.649649793
## factor(hospital)36:factor(month)4 -0.702770010
## factor(hospital)37:factor(month)4 -0.577403529
## factor(hospital)38:factor(month)4 -0.463423619
## factor(hospital)39:factor(month)4 -0.272670413
## factor(hospital)40:factor(month)4 -0.448720039
## factor(hospital)41:factor(month)4 -0.593385819
## factor(hospital)42:factor(month)4 -0.503207272
## factor(hospital)43:factor(month)4 -0.279419175
## factor(hospital)44:factor(month)4 -0.386483386
## factor(hospital)45:factor(month)4 -0.418585180
## factor(hospital)46:factor(month)4 -0.572178863
## factor(hospital)2:factor(month)5 0.320201364
## factor(hospital)3:factor(month)5 0.257951099
## factor(hospital)4:factor(month)5 -0.234596506
## factor(hospital)5:factor(month)5 0.099247824
## factor(hospital)6:factor(month)5 0.024217345
## factor(hospital)7:factor(month)5 -0.028072446
## factor(hospital)8:factor(month)5 0.075096383
## factor(hospital)9:factor(month)5 0.075855673
## factor(hospital)10:factor(month)5 -0.004301533
## factor(hospital)11:factor(month)5 -0.098809553
## factor(hospital)12:factor(month)5 0.101996445
## factor(hospital)13:factor(month)5 0.090276604
## factor(hospital)14:factor(month)5 0.194790868
## factor(hospital)15:factor(month)5 0.154582290
## factor(hospital)16:factor(month)5 0.048838236
## factor(hospital)17:factor(month)5 -0.129453367
## factor(hospital)18:factor(month)5 -0.071130251
## factor(hospital)19:factor(month)5 -0.972106121
## factor(hospital)20:factor(month)5 -0.804031967
## factor(hospital)21:factor(month)5 -0.916461414
## factor(hospital)22:factor(month)5 -0.919421083
## factor(hospital)23:factor(month)5 -1.075783037
## factor(hospital)24:factor(month)5 -0.967460530
## factor(hospital)25:factor(month)5 -0.920964522
## factor(hospital)26:factor(month)5 -0.652986826
## factor(hospital)27:factor(month)5 -0.935459649
## factor(hospital)28:factor(month)5 -0.687453434
## factor(hospital)29:factor(month)5 -0.913022454
## factor(hospital)30:factor(month)5 -0.742243200
## factor(hospital)31:factor(month)5 -0.873378457
## factor(hospital)32:factor(month)5 -0.501479272
## factor(hospital)33:factor(month)5 -0.787460056
## factor(hospital)34:factor(month)5 -0.928232491
## factor(hospital)35:factor(month)5 -0.880260997
## factor(hospital)36:factor(month)5 -1.005596633
## factor(hospital)37:factor(month)5 -0.600123741
## factor(hospital)38:factor(month)5 -0.658681571
## factor(hospital)39:factor(month)5 -0.810972164
## factor(hospital)40:factor(month)5 -0.668106347
## factor(hospital)41:factor(month)5 -0.866337168
## factor(hospital)42:factor(month)5 -0.824416233
## factor(hospital)43:factor(month)5 -1.009536982
## factor(hospital)44:factor(month)5 -0.889166038
## factor(hospital)45:factor(month)5 -0.698915559
## factor(hospital)46:factor(month)5 -0.675945129
## factor(hospital)2:factor(month)6 0.196040105
## factor(hospital)3:factor(month)6 0.164724708
## factor(hospital)4:factor(month)6 -0.071559298
## factor(hospital)5:factor(month)6 0.614915209
## factor(hospital)6:factor(month)6 0.165977497
## factor(hospital)7:factor(month)6 0.314668468
## factor(hospital)8:factor(month)6 0.004265548
## factor(hospital)9:factor(month)6 -0.008955490
## factor(hospital)10:factor(month)6 0.469342334
## factor(hospital)11:factor(month)6 0.255415929
## factor(hospital)12:factor(month)6 -0.031751306
## factor(hospital)13:factor(month)6 0.345865187
## factor(hospital)14:factor(month)6 0.387274209
## factor(hospital)15:factor(month)6 0.405471570
## factor(hospital)16:factor(month)6 0.047053976
## factor(hospital)17:factor(month)6 0.052351331
## factor(hospital)18:factor(month)6 -0.258001586
## factor(hospital)19:factor(month)6 -0.772573496
## factor(hospital)20:factor(month)6 -0.517358294
## factor(hospital)21:factor(month)6 -0.707612349
## factor(hospital)22:factor(month)6 -0.574017953
## factor(hospital)23:factor(month)6 -0.708702507
## factor(hospital)24:factor(month)6 -0.781473350
## factor(hospital)25:factor(month)6 -0.720740339
## factor(hospital)26:factor(month)6 -0.485545417
## factor(hospital)27:factor(month)6 -0.589947848
## factor(hospital)28:factor(month)6 -0.612593296
## factor(hospital)29:factor(month)6 -0.737797411
## factor(hospital)30:factor(month)6 -0.808783053
## factor(hospital)31:factor(month)6 -0.562293691
## factor(hospital)32:factor(month)6 -0.564738445
## factor(hospital)33:factor(month)6 -0.679061844
## factor(hospital)34:factor(month)6 -0.679670652
## factor(hospital)35:factor(month)6 -0.528137626
## factor(hospital)36:factor(month)6 -0.633931248
## factor(hospital)37:factor(month)6 -0.590271539
## factor(hospital)38:factor(month)6 -0.700904219
## factor(hospital)39:factor(month)6 -0.564239709
## factor(hospital)40:factor(month)6 -0.687611031
## factor(hospital)41:factor(month)6 -0.680520769
## factor(hospital)42:factor(month)6 -0.574698815
## factor(hospital)43:factor(month)6 -0.542857135
## factor(hospital)44:factor(month)6 -0.621795873
## factor(hospital)45:factor(month)6 -0.458181899
## factor(hospital)46:factor(month)6 -0.773308123
## factor(hospital)2:factor(month)7 0.335473763
## factor(hospital)3:factor(month)7 0.239991309
## factor(hospital)4:factor(month)7 -0.128378695
## factor(hospital)5:factor(month)7 0.332135500
## factor(hospital)6:factor(month)7 0.198642411
## factor(hospital)7:factor(month)7 0.207656158
## factor(hospital)8:factor(month)7 0.276637933
## factor(hospital)9:factor(month)7 0.076207761
## factor(hospital)10:factor(month)7 0.281442388
## factor(hospital)11:factor(month)7 0.226545279
## factor(hospital)12:factor(month)7 0.083356699
## factor(hospital)13:factor(month)7 0.212584392
## factor(hospital)14:factor(month)7 0.252241457
## factor(hospital)15:factor(month)7 0.447502496
## factor(hospital)16:factor(month)7 0.113088606
## factor(hospital)17:factor(month)7 0.076904457
## factor(hospital)18:factor(month)7 -0.161744064
## factor(hospital)19:factor(month)7 -0.780891119
## factor(hospital)20:factor(month)7 -0.617833179
## factor(hospital)21:factor(month)7 -0.853951854
## factor(hospital)22:factor(month)7 -0.521676043
## factor(hospital)23:factor(month)7 -0.983074983
## factor(hospital)24:factor(month)7 -0.684111304
## factor(hospital)25:factor(month)7 -0.626997341
## factor(hospital)26:factor(month)7 -0.664293916
## factor(hospital)27:factor(month)7 -0.891258962
## factor(hospital)28:factor(month)7 -0.603616841
## factor(hospital)29:factor(month)7 -0.712623039
## factor(hospital)30:factor(month)7 -0.937019208
## factor(hospital)31:factor(month)7 -0.825226048
## factor(hospital)32:factor(month)7 -0.279547238
## factor(hospital)33:factor(month)7 -0.669543129
## factor(hospital)34:factor(month)7 -0.552581320
## factor(hospital)35:factor(month)7 -0.926979382
## factor(hospital)36:factor(month)7 -0.879760685
## factor(hospital)37:factor(month)7 -0.619039867
## factor(hospital)38:factor(month)7 -0.654178103
## factor(hospital)39:factor(month)7 -0.520299060
## factor(hospital)40:factor(month)7 -0.574366251
## factor(hospital)41:factor(month)7 -0.654513333
## factor(hospital)42:factor(month)7 -0.633398043
## factor(hospital)43:factor(month)7 -0.626447723
## factor(hospital)44:factor(month)7 -0.915040385
## factor(hospital)45:factor(month)7 -0.688359111
## factor(hospital)46:factor(month)7 -0.544070581On a 322 coefficients estimés que l’on peut combiner pour retrouver nos moyennes.
data.frame(mois_1=coef(reg_hm)[1:46] %>% round(digits = 4),
mois_2=coef(reg_hm)[1:46]+c(coef(reg_hm)[47],
coef(reg_hm)[47]+coef(reg_hm)[53:97])%>%
round(digits = 4),
mois_3=coef(reg_hm)[1:46]+c(coef(reg_hm)[48],
coef(reg_hm)[48]+coef(reg_hm)[98:142])%>%
round(digits = 4),
mois_4=coef(reg_hm)[1:46]+c(coef(reg_hm)[49],
coef(reg_hm)[49]+coef(reg_hm)[143:187])%>%
round(digits = 4),
mois_5=coef(reg_hm)[1:46]+c(coef(reg_hm)[50],
coef(reg_hm)[50]+coef(reg_hm)[188:232])%>%
round(digits = 4),
mois_6=coef(reg_hm)[1:46]+c(coef(reg_hm)[51],
coef(reg_hm)[51]+coef(reg_hm)[233:277])%>%
round(digits = 4),
mois_7=coef(reg_hm)[1:46]+c(coef(reg_hm)[52],
coef(reg_hm)[52]+coef(reg_hm)[278:322])%>%
round(digits = 4))## mois_1 mois_2 mois_3 mois_4 mois_5 mois_6 mois_7
## factor(hospital)1 3.2948 3.162167 3.156267 3.835867 4.103867 3.935367 3.966767
## factor(hospital)2 3.5282 3.499171 3.507971 4.396871 4.657471 4.364871 4.535671
## factor(hospital)3 3.6754 3.605010 3.764110 4.488310 4.742410 4.480810 4.587410
## factor(hospital)4 3.5597 3.521796 3.512096 4.050296 4.134196 4.128796 4.103396
## factor(hospital)5 2.8902 3.005692 3.025592 3.936692 3.798492 4.145792 3.894392
## factor(hospital)6 3.5723 3.657428 3.580228 4.722828 4.405628 4.378928 4.443028
## factor(hospital)7 4.5706 4.496814 4.610114 5.409214 5.351614 5.525914 5.450314
## factor(hospital)8 3.2150 3.307010 3.359810 4.105210 4.099210 3.859910 4.163710
## factor(hospital)9 1.7124 1.666829 1.611029 2.496829 2.597329 2.344129 2.460629
## factor(hospital)10 4.8307 4.839063 4.699263 5.652763 5.635463 5.940663 5.784163
## factor(hospital)11 3.4144 3.348740 3.379340 4.212440 4.124740 4.310540 4.313040
## factor(hospital)12 3.1043 3.088188 3.316288 3.786188 4.015388 3.713188 3.859688
## factor(hospital)13 3.6526 3.834376 3.619676 4.227176 4.551876 4.639076 4.537176
## factor(hospital)14 3.3006 3.419098 3.452298 4.283698 4.304498 4.328498 4.224898
## factor(hospital)15 2.9638 2.968817 2.811017 3.865617 3.927517 4.009917 4.083317
## factor(hospital)16 4.6270 4.571385 4.589585 5.437385 5.484885 5.314685 5.412085
## factor(hospital)17 3.6570 3.447279 3.618679 4.665779 4.336579 4.349979 4.405879
## factor(hospital)18 3.4986 3.216998 3.584798 4.050398 4.236498 3.881198 4.008898
## factor(hospital)19 2.4689 2.378624 2.566824 2.509224 2.305924 2.337024 2.360124
## factor(hospital)20 3.1440 3.376498 3.169398 3.288598 3.148998 3.267298 3.198198
## factor(hospital)21 4.4150 4.354364 4.393864 4.445864 4.307564 4.347964 4.233064
## factor(hospital)22 3.8658 3.983458 4.169358 4.164158 3.755358 3.932358 4.016158
## factor(hospital)23 4.0453 3.637933 3.888433 3.864333 3.778633 3.977233 3.734333
## factor(hospital)24 2.9883 2.819674 2.611674 2.831374 2.829874 2.847474 2.976174
## factor(hospital)25 3.8809 3.789090 3.755790 3.727290 3.768990 3.800790 3.925890
## factor(hospital)26 3.3466 3.364677 3.277277 3.378077 3.502677 3.501677 3.354277
## factor(hospital)27 2.8378 2.698380 2.779980 2.796280 2.711380 2.888480 2.618580
## factor(hospital)28 3.7692 3.910691 4.192591 3.886491 3.890791 3.797291 3.837591
## factor(hospital)29 3.4577 3.405900 3.376600 3.517000 3.353700 3.360600 3.417100
## factor(hospital)30 3.0504 3.127013 3.087313 2.914313 3.117213 2.882313 2.785413
## factor(hospital)31 3.7279 3.653827 3.715527 3.584727 3.663627 3.806327 3.574727
## factor(hospital)32 2.7160 2.888991 2.699991 2.826191 3.023591 2.791891 3.108491
## factor(hospital)33 2.7171 2.716612 2.758112 2.680112 2.738712 2.678712 2.719612
## factor(hospital)34 3.1787 3.140751 3.263951 3.095351 3.059451 3.139651 3.298151
## factor(hospital)35 3.5525 3.559150 3.639050 3.443850 3.481250 3.664950 3.297550
## factor(hospital)36 5.3975 5.337838 5.299238 5.235838 5.201038 5.404238 5.189838
## factor(hospital)37 3.2411 3.354863 3.403863 3.204763 3.449963 3.291463 3.294063
## factor(hospital)38 3.0451 3.063142 3.143842 3.122842 3.195542 2.984842 3.063042
## factor(hospital)39 3.0355 3.246007 3.216207 3.303907 3.033607 3.111907 3.187207
## factor(hospital)40 4.2445 4.336511 4.242611 4.336911 4.385511 4.197511 4.342211
## factor(hospital)41 3.0592 2.902035 3.034535 3.006935 3.001935 3.019335 3.076735
## factor(hospital)42 4.0429 4.049618 3.972718 4.080818 4.027618 4.108818 4.081518
## factor(hospital)43 2.3220 2.556974 2.484974 2.583674 2.121474 2.419774 2.367574
## factor(hospital)44 3.2129 3.169282 3.336182 3.367482 3.132782 3.231782 2.969882
## factor(hospital)45 2.9025 2.831379 3.002879 3.024979 3.012679 3.084979 2.886179
## factor(hospital)46 3.2309 3.137523 3.365423 3.199823 3.364023 3.098223 3.358923Si l’on veut travailler à partir de la régression sans interactions, les choses sont plus compliquées.
reg_rr<-lm(satis~factor(hospital)+factor(month)-1,data=dat)
cbind(coef(reg_rr))## [,1]
## factor(hospital)1 3.419331694
## factor(hospital)2 3.827898127
## factor(hospital)3 3.952956508
## factor(hospital)4 3.646841879
## factor(hospital)5 3.273978773
## factor(hospital)6 3.867195134
## factor(hospital)7 4.823748061
## factor(hospital)8 3.491207463
## factor(hospital)9 1.900816739
## factor(hospital)10 5.102176337
## factor(hospital)11 3.640297042
## factor(hospital)12 3.324028278
## factor(hospital)13 3.914924793
## factor(hospital)14 3.652374335
## factor(hospital)15 3.274838187
## factor(hospital)16 4.833599659
## factor(hospital)17 3.842874599
## factor(hospital)18 3.572607745
## factor(hospital)19 2.250036014
## factor(hospital)20 3.042725165
## factor(hospital)21 4.189674794
## factor(hospital)22 3.794653081
## factor(hospital)23 3.697057976
## factor(hospital)24 2.687211724
## factor(hospital)25 3.641811401
## factor(hospital)26 3.209584877
## factor(hospital)27 2.596683356
## factor(hospital)28 3.707333102
## factor(hospital)29 3.243888978
## factor(hospital)30 2.827415737
## factor(hospital)31 3.507422531
## factor(hospital)32 2.671992135
## factor(hospital)33 2.541362604
## factor(hospital)34 2.994925413
## factor(hospital)35 3.349448714
## factor(hospital)36 5.133480226
## factor(hospital)37 3.135741341
## factor(hospital)38 2.908531805
## factor(hospital)39 2.971840843
## factor(hospital)40 4.116870831
## factor(hospital)41 2.845603179
## factor(hospital)42 3.876474697
## factor(hospital)43 2.222905227
## factor(hospital)44 3.029749774
## factor(hospital)45 2.781588289
## factor(hospital)46 3.073829221
## factor(month)2 -0.009607659
## factor(month)3 0.021968578
## factor(month)4 0.349353860
## factor(month)5 0.343234996
## factor(month)6 0.348800194
## factor(month)7 0.341443586Les moyennes reconstituées ne sont pas les mêmes et ne correspondent pas à celles définies par les groupes croisés. Comme l’on peut le constater dans la table suivante:
data.frame(
mois_1=coef(reg_rr)[1:46] %>% round(digits = 4),
mois_2=coef(reg_rr)[1:46]+coef(reg_rr)[47] %>% round(digits = 4),
mois_3=coef(reg_rr)[1:46]+coef(reg_rr)[48] %>% round(digits = 4),
mois_4=coef(reg_rr)[1:46]+coef(reg_rr)[49] %>% round(digits = 4),
mois_5=coef(reg_rr)[1:46]+coef(reg_rr)[50] %>% round(digits = 4),
mois_6=coef(reg_rr)[1:46]+coef(reg_rr)[51] %>% round(digits = 4),
mois_7=coef(reg_rr)[1:46]+coef(reg_rr)[52] %>% round(digits = 4)
)## mois_1 mois_2 mois_3 mois_4 mois_5 mois_6 mois_7
## factor(hospital)1 3.4193 3.409732 3.441332 3.768732 3.762532 3.768132 3.760732
## factor(hospital)2 3.8279 3.818298 3.849898 4.177298 4.171098 4.176698 4.169298
## factor(hospital)3 3.9530 3.943357 3.974957 4.302357 4.296157 4.301757 4.294357
## factor(hospital)4 3.6468 3.637242 3.668842 3.996242 3.990042 3.995642 3.988242
## factor(hospital)5 3.2740 3.264379 3.295979 3.623379 3.617179 3.622779 3.615379
## factor(hospital)6 3.8672 3.857595 3.889195 4.216595 4.210395 4.215995 4.208595
## factor(hospital)7 4.8237 4.814148 4.845748 5.173148 5.166948 5.172548 5.165148
## factor(hospital)8 3.4912 3.481607 3.513207 3.840607 3.834407 3.840007 3.832607
## factor(hospital)9 1.9008 1.891217 1.922817 2.250217 2.244017 2.249617 2.242217
## factor(hospital)10 5.1022 5.092576 5.124176 5.451576 5.445376 5.450976 5.443576
## factor(hospital)11 3.6403 3.630697 3.662297 3.989697 3.983497 3.989097 3.981697
## factor(hospital)12 3.3240 3.314428 3.346028 3.673428 3.667228 3.672828 3.665428
## factor(hospital)13 3.9149 3.905325 3.936925 4.264325 4.258125 4.263725 4.256325
## factor(hospital)14 3.6524 3.642774 3.674374 4.001774 3.995574 4.001174 3.993774
## factor(hospital)15 3.2748 3.265238 3.296838 3.624238 3.618038 3.623638 3.616238
## factor(hospital)16 4.8336 4.824000 4.855600 5.183000 5.176800 5.182400 5.175000
## factor(hospital)17 3.8429 3.833275 3.864875 4.192275 4.186075 4.191675 4.184275
## factor(hospital)18 3.5726 3.563008 3.594608 3.922008 3.915808 3.921408 3.914008
## factor(hospital)19 2.2500 2.240436 2.272036 2.599436 2.593236 2.598836 2.591436
## factor(hospital)20 3.0427 3.033125 3.064725 3.392125 3.385925 3.391525 3.384125
## factor(hospital)21 4.1897 4.180075 4.211675 4.539075 4.532875 4.538475 4.531075
## factor(hospital)22 3.7947 3.785053 3.816653 4.144053 4.137853 4.143453 4.136053
## factor(hospital)23 3.6971 3.687458 3.719058 4.046458 4.040258 4.045858 4.038458
## factor(hospital)24 2.6872 2.677612 2.709212 3.036612 3.030412 3.036012 3.028612
## factor(hospital)25 3.6418 3.632211 3.663811 3.991211 3.985011 3.990611 3.983211
## factor(hospital)26 3.2096 3.199985 3.231585 3.558985 3.552785 3.558385 3.550985
## factor(hospital)27 2.5967 2.587083 2.618683 2.946083 2.939883 2.945483 2.938083
## factor(hospital)28 3.7073 3.697733 3.729333 4.056733 4.050533 4.056133 4.048733
## factor(hospital)29 3.2439 3.234289 3.265889 3.593289 3.587089 3.592689 3.585289
## factor(hospital)30 2.8274 2.817816 2.849416 3.176816 3.170616 3.176216 3.168816
## factor(hospital)31 3.5074 3.497823 3.529423 3.856823 3.850623 3.856223 3.848823
## factor(hospital)32 2.6720 2.662392 2.693992 3.021392 3.015192 3.020792 3.013392
## factor(hospital)33 2.5414 2.531763 2.563363 2.890763 2.884563 2.890163 2.882763
## factor(hospital)34 2.9949 2.985325 3.016925 3.344325 3.338125 3.343725 3.336325
## factor(hospital)35 3.3494 3.339849 3.371449 3.698849 3.692649 3.698249 3.690849
## factor(hospital)36 5.1335 5.123880 5.155480 5.482880 5.476680 5.482280 5.474880
## factor(hospital)37 3.1357 3.126141 3.157741 3.485141 3.478941 3.484541 3.477141
## factor(hospital)38 2.9085 2.898932 2.930532 3.257932 3.251732 3.257332 3.249932
## factor(hospital)39 2.9718 2.962241 2.993841 3.321241 3.315041 3.320641 3.313241
## factor(hospital)40 4.1169 4.107271 4.138871 4.466271 4.460071 4.465671 4.458271
## factor(hospital)41 2.8456 2.836003 2.867603 3.195003 3.188803 3.194403 3.187003
## factor(hospital)42 3.8765 3.866875 3.898475 4.225875 4.219675 4.225275 4.217875
## factor(hospital)43 2.2229 2.213305 2.244905 2.572305 2.566105 2.571705 2.564305
## factor(hospital)44 3.0297 3.020150 3.051750 3.379150 3.372950 3.378550 3.371150
## factor(hospital)45 2.7816 2.771988 2.803588 3.130988 3.124788 3.130388 3.122988
## factor(hospital)46 3.0738 3.064229 3.095829 3.423229 3.417029 3.422629 3.415229Pour retrouver les informations concernant les moyennes, il faut pondérer les coefficients. Faisons-le pour les mois. La moyenne du mois 1, qui est la référence pour la suite, est moyenne pondérée des coefficients de hospital retenant comme poids le nombre d’observations effectués sur le mois 1 sur chaque hôpital.
\[ mois_1=\frac{\sum^{46}_{i=1}coef.hosp_i\times nb.hosp.m1_i}{\sum^{46}_{i=1}nb.hosp.m1_i}=\frac{6345.091}{1842}=3.444675 \]
Pour obtenir les moyennes des autres mois, il suffit de lui ajouter le coefficient du mois. On a alors:
rbind(
mois1=weighted.mean(coef(reg_rr)[1:46],
dhm$nombre[which(dhm$month==1)]),
mois2=weighted.mean(coef(reg_rr)[1:46],
dhm$nombre[which(dhm$month==1)])+
coef(reg_rr)[47],
mois3=weighted.mean(coef(reg_rr)[1:46],
dhm$nombre[which(dhm$month==1)])+
coef(reg_rr)[48],
mois4=weighted.mean(coef(reg_rr)[1:46],
dhm$nombre[which(dhm$month==1)])+
coef(reg_rr)[49],
mois5=weighted.mean(coef(reg_rr)[1:46],
dhm$nombre[which(dhm$month==1)])+
coef(reg_rr)[50],
mois6=weighted.mean(coef(reg_rr)[1:46],
dhm$nombre[which(dhm$month==1)])+
coef(reg_rr)[51],
mois7=weighted.mean(coef(reg_rr)[1:46],
dhm$nombre[which(dhm$month==1)])+
coef(reg_rr)[52]) %>%
as.data.frame() %>%
rename(moyenne=`factor(month)2`)## moyenne
## mois1 3.444675
## mois2 3.435067
## mois3 3.466644
## mois4 3.794029
## mois5 3.787910
## mois6 3.793475
## mois7 3.786119On peut réaliser la même chose avec les hôpitaux. Mais, cette fois, il s’agit de calculer la moyenne pondérée par la nombre d’observations par mois des coefficients relevés pour chaque hôpital chaque mois. On a ainsi pour l’hôpital 1 :
\[ hosp_1=\frac{\sum^7_{t=1}coef.hosp_1\times nb.mois_t}{\sum^7_{t=1}nb.mois_t}=\frac{3.419332\times 1842+3.409724\times921+...+3.760775\times921}{7368}=3.593731 \]
Procédons pour tous les hôpitaux un à un.
th<-c()
for(i in 1:46){
h<-c(hopital=paste0("hopital",i),
moyenne=weighted.mean(c(coef(reg_rr)[i],
coef(reg_rr)[i]+c(0,coef(reg_rr))[48:53]),
dm$nombre))
th<-rbind(th,h)
}
th %>%
as.data.frame() %>%
remove_rownames() %>%
mutate(moyenne=round(as.numeric(moyenne),digits = 6))## hopital moyenne
## 1 hopital1 3.593731
## 2 hopital2 4.002297
## 3 hopital3 4.127356
## 4 hopital4 3.821241
## 5 hopital5 3.448378
## 6 hopital6 4.041594
## 7 hopital7 4.998147
## 8 hopital8 3.665607
## 9 hopital9 2.075216
## 10 hopital10 5.276576
## 11 hopital11 3.814696
## 12 hopital12 3.498427
## 13 hopital13 4.089324
## 14 hopital14 3.826774
## 15 hopital15 3.449237
## 16 hopital16 5.007999
## 17 hopital17 4.017274
## 18 hopital18 3.747007
## 19 hopital19 2.424435
## 20 hopital20 3.217124
## 21 hopital21 4.364074
## 22 hopital22 3.969052
## 23 hopital23 3.871457
## 24 hopital24 2.861611
## 25 hopital25 3.816211
## 26 hopital26 3.383984
## 27 hopital27 2.771083
## 28 hopital28 3.881732
## 29 hopital29 3.418288
## 30 hopital30 3.001815
## 31 hopital31 3.681822
## 32 hopital32 2.846391
## 33 hopital33 2.715762
## 34 hopital34 3.169325
## 35 hopital35 3.523848
## 36 hopital36 5.307879
## 37 hopital37 3.310141
## 38 hopital38 3.082931
## 39 hopital39 3.146240
## 40 hopital40 4.291270
## 41 hopital41 3.020002
## 42 hopital42 4.050874
## 43 hopital43 2.397304
## 44 hopital44 3.204149
## 45 hopital45 2.955987
## 46 hopital46 3.248228Les Two Way Fixed effects
Venons en à ce qui nous intéresse depuis le début. L’équivalence entre les TWFE et l’estimation en 2x2 diff-in-diff. Commençons, comme à chaque fois, par établir les moyennes et le nombre d’observation pour chaque groupe ici défini par les valeurs de procedure, month et hospital.
dpmh<-dat %>%
summarise(nombre=n(),moyenne=mean(satis),
.by=c("procedure","month","hospital")) %>%
arrange(procedure,month,hospital) %>% data.frame()
dpmh## procedure month hospital nombre moyenne
## 1 0 1 1 46 3.294767
## 2 0 1 2 42 3.528171
## 3 0 1 3 38 3.675410
## 4 0 1 4 50 3.559696
## 5 0 1 5 50 2.890192
## 6 0 1 6 50 3.572328
## 7 0 1 7 58 4.570614
## 8 0 1 8 44 3.215010
## 9 0 1 9 40 1.712429
## 10 0 1 10 42 4.830663
## 11 0 1 11 44 3.414440
## 12 0 1 12 40 3.104288
## 13 0 1 13 46 3.652576
## 14 0 1 14 38 3.300598
## 15 0 1 15 38 2.963817
## 16 0 1 16 42 4.626985
## 17 0 1 17 36 3.656979
## 18 0 1 18 22 3.498598
## 19 0 1 19 38 2.468924
## 20 0 1 20 42 3.143998
## 21 0 1 21 34 4.414964
## 22 0 1 22 36 3.865758
## 23 0 1 23 38 4.045333
## 24 0 1 24 30 2.988274
## 25 0 1 25 24 3.880890
## 26 0 1 26 42 3.346577
## 27 0 1 27 48 2.837780
## 28 0 1 28 34 3.769191
## 29 0 1 29 40 3.457700
## 30 0 1 30 22 3.050413
## 31 0 1 31 42 3.727927
## 32 0 1 32 40 2.715991
## 33 0 1 33 42 2.717112
## 34 0 1 34 54 3.178651
## 35 0 1 35 48 3.552450
## 36 0 1 36 46 5.397538
## 37 0 1 37 24 3.241063
## 38 0 1 38 44 3.045142
## 39 0 1 39 36 3.035507
## 40 0 1 40 44 4.244511
## 41 0 1 41 48 3.059235
## 42 0 1 42 32 4.042918
## 43 0 1 43 38 2.321974
## 44 0 1 44 26 3.212882
## 45 0 1 45 48 2.902479
## 46 0 1 46 36 3.230923
## 47 0 2 1 23 3.162184
## 48 0 2 2 21 3.499205
## 49 0 2 3 19 3.604969
## 50 0 2 4 25 3.521826
## 51 0 2 5 25 3.005734
## 52 0 2 6 25 3.657448
## 53 0 2 7 29 4.496797
## 54 0 2 8 22 3.307042
## 55 0 2 9 20 1.666825
## 56 0 2 10 21 4.839029
## 57 0 2 11 22 3.348725
## 58 0 2 12 20 3.088168
## 59 0 2 13 23 3.834354
## 60 0 2 14 19 3.419073
## 61 0 2 15 19 2.968847
## 62 0 2 16 21 4.571348
## 63 0 2 17 18 3.447304
## 64 0 2 18 11 3.217040
## 65 0 2 19 19 2.378622
## 66 0 2 20 21 3.376456
## 67 0 2 21 17 4.354336
## 68 0 2 22 18 3.983424
## 69 0 2 23 19 3.637942
## 70 0 2 24 15 2.819690
## 71 0 2 25 12 3.789121
## 72 0 2 26 21 3.364710
## 73 0 2 27 24 2.698411
## 74 0 2 28 17 3.910716
## 75 0 2 29 20 3.405889
## 76 0 2 30 11 3.127054
## 77 0 2 31 21 3.653830
## 78 0 2 32 20 2.888964
## 79 0 2 33 21 2.716592
## 80 0 2 34 27 3.140779
## 81 0 2 35 24 3.559196
## 82 0 2 36 23 5.337811
## 83 0 2 37 12 3.354873
## 84 0 2 38 22 3.063140
## 85 0 2 39 18 3.246045
## 86 0 2 40 22 4.336463
## 87 0 2 41 24 2.902013
## 88 0 2 42 16 4.049629
## 89 0 2 43 19 2.557013
## 90 0 2 44 13 3.169327
## 91 0 2 45 24 2.831378
## 92 0 2 46 18 3.137551
## 93 0 3 1 23 3.156225
## 94 0 3 2 21 3.507982
## 95 0 3 3 19 3.764100
## 96 0 3 4 25 3.512053
## 97 0 3 5 25 3.025554
## 98 0 3 6 25 3.580258
## 99 0 3 7 29 4.610082
## 100 0 3 8 22 3.359812
## 101 0 3 9 20 1.611052
## 102 0 3 10 21 4.699245
## 103 0 3 11 22 3.379328
## 104 0 3 12 20 3.316253
## 105 0 3 13 23 3.619674
## 106 0 3 14 19 3.452313
## 107 0 3 15 19 2.811053
## 108 0 3 16 21 4.589599
## 109 0 3 17 18 3.618679
## 110 0 3 18 11 3.584794
## 111 0 3 19 19 2.566871
## 112 0 3 20 21 3.169398
## 113 0 3 21 17 4.393880
## 114 0 3 22 18 4.169397
## 115 0 3 23 19 3.888473
## 116 0 3 24 15 2.611717
## 117 0 3 25 12 3.755747
## 118 0 3 26 21 3.277267
## 119 0 3 27 24 2.779935
## 120 0 3 28 17 4.192575
## 121 0 3 29 20 3.376643
## 122 0 3 30 11 3.087344
## 123 0 3 31 21 3.715516
## 124 0 3 32 20 2.700003
## 125 0 3 33 21 2.758113
## 126 0 3 34 27 3.263976
## 127 0 3 35 24 3.639077
## 128 0 3 36 23 5.299218
## 129 0 3 37 12 3.403870
## 130 0 3 38 22 3.143804
## 131 0 3 39 18 3.216173
## 132 0 3 40 22 4.242600
## 133 0 3 41 24 3.034514
## 134 0 3 42 16 3.972737
## 135 0 3 43 19 2.484999
## 136 0 3 44 13 3.336223
## 137 0 3 45 24 3.002851
## 138 0 3 46 18 3.365402
## 139 0 4 19 19 2.509180
## 140 0 4 20 21 3.288617
## 141 0 4 21 17 4.445820
## 142 0 4 22 18 4.164165
## 143 0 4 23 19 3.864377
## 144 0 4 24 15 2.831395
## 145 0 4 25 12 3.727311
## 146 0 4 26 21 3.378074
## 147 0 4 27 24 2.796322
## 148 0 4 28 17 3.886515
## 149 0 4 29 20 3.516957
## 150 0 4 30 11 2.914344
## 151 0 4 31 21 3.584733
## 152 0 4 32 20 2.826214
## 153 0 4 33 21 2.680135
## 154 0 4 34 27 3.095312
## 155 0 4 35 24 3.443879
## 156 0 4 36 23 5.235846
## 157 0 4 37 12 3.204738
## 158 0 4 38 22 3.122797
## 159 0 4 39 18 3.303915
## 160 0 4 40 22 4.336869
## 161 0 4 41 24 3.006928
## 162 0 4 42 16 4.080789
## 163 0 4 43 19 2.583634
## 164 0 4 44 13 3.367477
## 165 0 4 45 24 3.024972
## 166 0 4 46 18 3.199823
## 167 0 5 19 19 2.305888
## 168 0 5 20 21 3.149036
## 169 0 5 21 17 4.307574
## 170 0 5 22 18 3.755407
## 171 0 5 23 19 3.778621
## 172 0 5 24 15 2.829884
## 173 0 5 25 12 3.768996
## 174 0 5 26 21 3.502661
## 175 0 5 27 24 2.711391
## 176 0 5 28 17 3.890808
## 177 0 5 29 20 3.353748
## 178 0 5 30 11 3.117240
## 179 0 5 31 21 3.663619
## 180 0 5 32 20 3.023582
## 181 0 5 33 21 2.738722
## 182 0 5 34 27 3.059489
## 183 0 5 35 24 3.481260
## 184 0 5 36 23 5.201012
## 185 0 5 37 12 3.450010
## 186 0 5 38 22 3.195531
## 187 0 5 39 18 3.033606
## 188 0 5 40 22 4.385475
## 189 0 5 41 24 3.001968
## 190 0 5 42 16 4.027572
## 191 0 5 43 19 2.121508
## 192 0 5 44 13 3.132786
## 193 0 5 45 24 3.012634
## 194 0 5 46 18 3.364048
## 195 0 6 19 19 2.336998
## 196 0 6 20 21 3.267287
## 197 0 6 21 17 4.348000
## 198 0 6 22 18 3.932387
## 199 0 6 23 19 3.977279
## 200 0 6 24 15 2.847449
## 201 0 6 25 12 3.800797
## 202 0 6 26 21 3.501680
## 203 0 6 27 24 2.888480
## 204 0 6 28 17 3.797246
## 205 0 6 29 20 3.360550
## 206 0 6 30 11 2.882277
## 207 0 6 31 21 3.806281
## 208 0 6 32 20 2.791900
## 209 0 6 33 21 2.678698
## 210 0 6 34 27 3.139628
## 211 0 6 35 24 3.664960
## 212 0 6 36 23 5.404254
## 213 0 6 37 12 3.291440
## 214 0 6 38 22 2.984886
## 215 0 6 39 18 3.111916
## 216 0 6 40 22 4.197547
## 217 0 6 41 24 3.019362
## 218 0 6 42 16 4.108867
## 219 0 6 43 19 2.419765
## 220 0 6 44 13 3.231733
## 221 0 6 45 24 3.084945
## 222 0 6 46 18 3.098263
## 223 0 7 19 19 2.360074
## 224 0 7 20 21 3.198206
## 225 0 7 21 17 4.233054
## 226 0 7 22 18 4.016123
## 227 0 7 23 19 3.734300
## 228 0 7 24 15 2.976204
## 229 0 7 25 12 3.925934
## 230 0 7 26 21 3.354325
## 231 0 7 27 24 2.618562
## 232 0 7 28 17 3.837616
## 233 0 7 29 20 3.417118
## 234 0 7 30 11 2.785435
## 235 0 7 31 21 3.574742
## 236 0 7 32 20 3.108485
## 237 0 7 33 21 2.719610
## 238 0 7 34 27 3.298111
## 239 0 7 35 24 3.297512
## 240 0 7 36 23 5.189819
## 241 0 7 37 12 3.294065
## 242 0 7 38 22 3.063006
## 243 0 7 39 18 3.187250
## 244 0 7 40 22 4.342186
## 245 0 7 41 24 3.076763
## 246 0 7 42 16 4.081561
## 247 0 7 43 19 2.367568
## 248 0 7 44 13 2.969883
## 249 0 7 45 24 2.886161
## 250 0 7 46 18 3.358894
## 251 1 4 1 23 3.835845
## 252 1 4 2 21 4.396861
## 253 1 4 3 19 4.488301
## 254 1 4 4 25 4.050345
## 255 1 4 5 25 3.936718
## 256 1 4 6 25 4.722814
## 257 1 4 7 29 5.409216
## 258 1 4 8 22 4.105187
## 259 1 4 9 20 2.496835
## 260 1 4 10 21 5.652775
## 261 1 4 11 22 4.212406
## 262 1 4 12 20 3.786197
## 263 1 4 13 23 4.227201
## 264 1 4 14 19 4.283745
## 265 1 4 15 19 3.865600
## 266 1 4 16 21 5.437380
## 267 1 4 17 18 4.665748
## 268 1 4 18 11 4.050350
## 269 1 5 1 23 4.103837
## 270 1 5 2 21 4.657443
## 271 1 5 3 19 4.742431
## 272 1 5 4 25 4.134170
## 273 1 5 5 25 3.798510
## 274 1 5 6 25 4.405616
## 275 1 5 7 29 5.351612
## 276 1 5 8 22 4.099177
## 277 1 5 9 20 2.597356
## 278 1 5 10 21 5.635432
## 279 1 5 11 22 4.124701
## 280 1 5 12 20 4.015355
## 281 1 5 13 23 4.551923
## 282 1 5 14 19 4.304460
## 283 1 5 15 19 3.927470
## 284 1 5 16 21 5.484893
## 285 1 5 17 18 4.336597
## 286 1 5 18 11 4.236538
## 287 1 6 1 23 3.935414
## 288 1 6 2 21 4.364859
## 289 1 6 3 19 4.480782
## 290 1 6 4 25 4.128784
## 291 1 6 5 25 4.145755
## 292 1 6 6 25 4.378953
## 293 1 6 7 29 5.525931
## 294 1 6 8 22 3.859924
## 295 1 6 9 20 2.344122
## 296 1 6 10 21 5.940653
## 297 1 6 11 22 4.310504
## 298 1 6 12 20 3.713185
## 299 1 6 13 23 4.639089
## 300 1 6 14 19 4.328520
## 301 1 6 15 19 4.009936
## 302 1 6 16 21 5.314686
## 303 1 6 17 18 4.349978
## 304 1 6 18 11 3.881244
## 305 1 7 1 23 3.966808
## 306 1 7 2 21 4.535687
## 307 1 7 3 19 4.587443
## 308 1 7 4 25 4.103359
## 309 1 7 5 25 3.894369
## 310 1 7 6 25 4.443012
## 311 1 7 7 29 5.450312
## 312 1 7 8 22 4.163690
## 313 1 7 9 20 2.460679
## 314 1 7 10 21 5.784146
## 315 1 7 11 22 4.313027
## 316 1 7 12 20 3.859686
## 317 1 7 13 23 4.537201
## 318 1 7 14 19 4.224881
## 319 1 7 15 19 4.083361
## 320 1 7 16 21 5.412115
## 321 1 7 17 18 4.405925
## 322 1 7 18 11 4.008895La moyenne pondérée de l’ensemble nous donne la moyenne globale.
weighted.mean(dpmh$moyenne,dpmh$nombre)## [1] 3.619074Codons les variables dont l’interaction permet de construire procedure : traite et post.
dpmh<-dpmh %>%
mutate(traite=hospital%in%1:18,
post=month>3,
t_p=traite*post)
dpmh## procedure month hospital nombre moyenne traite post t_p
## 1 0 1 1 46 3.294767 TRUE FALSE 0
## 2 0 1 2 42 3.528171 TRUE FALSE 0
## 3 0 1 3 38 3.675410 TRUE FALSE 0
## 4 0 1 4 50 3.559696 TRUE FALSE 0
## 5 0 1 5 50 2.890192 TRUE FALSE 0
## 6 0 1 6 50 3.572328 TRUE FALSE 0
## 7 0 1 7 58 4.570614 TRUE FALSE 0
## 8 0 1 8 44 3.215010 TRUE FALSE 0
## 9 0 1 9 40 1.712429 TRUE FALSE 0
## 10 0 1 10 42 4.830663 TRUE FALSE 0
## 11 0 1 11 44 3.414440 TRUE FALSE 0
## 12 0 1 12 40 3.104288 TRUE FALSE 0
## 13 0 1 13 46 3.652576 TRUE FALSE 0
## 14 0 1 14 38 3.300598 TRUE FALSE 0
## 15 0 1 15 38 2.963817 TRUE FALSE 0
## 16 0 1 16 42 4.626985 TRUE FALSE 0
## 17 0 1 17 36 3.656979 TRUE FALSE 0
## 18 0 1 18 22 3.498598 TRUE FALSE 0
## 19 0 1 19 38 2.468924 FALSE FALSE 0
## 20 0 1 20 42 3.143998 FALSE FALSE 0
## 21 0 1 21 34 4.414964 FALSE FALSE 0
## 22 0 1 22 36 3.865758 FALSE FALSE 0
## 23 0 1 23 38 4.045333 FALSE FALSE 0
## 24 0 1 24 30 2.988274 FALSE FALSE 0
## 25 0 1 25 24 3.880890 FALSE FALSE 0
## 26 0 1 26 42 3.346577 FALSE FALSE 0
## 27 0 1 27 48 2.837780 FALSE FALSE 0
## 28 0 1 28 34 3.769191 FALSE FALSE 0
## 29 0 1 29 40 3.457700 FALSE FALSE 0
## 30 0 1 30 22 3.050413 FALSE FALSE 0
## 31 0 1 31 42 3.727927 FALSE FALSE 0
## 32 0 1 32 40 2.715991 FALSE FALSE 0
## 33 0 1 33 42 2.717112 FALSE FALSE 0
## 34 0 1 34 54 3.178651 FALSE FALSE 0
## 35 0 1 35 48 3.552450 FALSE FALSE 0
## 36 0 1 36 46 5.397538 FALSE FALSE 0
## 37 0 1 37 24 3.241063 FALSE FALSE 0
## 38 0 1 38 44 3.045142 FALSE FALSE 0
## 39 0 1 39 36 3.035507 FALSE FALSE 0
## 40 0 1 40 44 4.244511 FALSE FALSE 0
## 41 0 1 41 48 3.059235 FALSE FALSE 0
## 42 0 1 42 32 4.042918 FALSE FALSE 0
## 43 0 1 43 38 2.321974 FALSE FALSE 0
## 44 0 1 44 26 3.212882 FALSE FALSE 0
## 45 0 1 45 48 2.902479 FALSE FALSE 0
## 46 0 1 46 36 3.230923 FALSE FALSE 0
## 47 0 2 1 23 3.162184 TRUE FALSE 0
## 48 0 2 2 21 3.499205 TRUE FALSE 0
## 49 0 2 3 19 3.604969 TRUE FALSE 0
## 50 0 2 4 25 3.521826 TRUE FALSE 0
## 51 0 2 5 25 3.005734 TRUE FALSE 0
## 52 0 2 6 25 3.657448 TRUE FALSE 0
## 53 0 2 7 29 4.496797 TRUE FALSE 0
## 54 0 2 8 22 3.307042 TRUE FALSE 0
## 55 0 2 9 20 1.666825 TRUE FALSE 0
## 56 0 2 10 21 4.839029 TRUE FALSE 0
## 57 0 2 11 22 3.348725 TRUE FALSE 0
## 58 0 2 12 20 3.088168 TRUE FALSE 0
## 59 0 2 13 23 3.834354 TRUE FALSE 0
## 60 0 2 14 19 3.419073 TRUE FALSE 0
## 61 0 2 15 19 2.968847 TRUE FALSE 0
## 62 0 2 16 21 4.571348 TRUE FALSE 0
## 63 0 2 17 18 3.447304 TRUE FALSE 0
## 64 0 2 18 11 3.217040 TRUE FALSE 0
## 65 0 2 19 19 2.378622 FALSE FALSE 0
## 66 0 2 20 21 3.376456 FALSE FALSE 0
## 67 0 2 21 17 4.354336 FALSE FALSE 0
## 68 0 2 22 18 3.983424 FALSE FALSE 0
## 69 0 2 23 19 3.637942 FALSE FALSE 0
## 70 0 2 24 15 2.819690 FALSE FALSE 0
## 71 0 2 25 12 3.789121 FALSE FALSE 0
## 72 0 2 26 21 3.364710 FALSE FALSE 0
## 73 0 2 27 24 2.698411 FALSE FALSE 0
## 74 0 2 28 17 3.910716 FALSE FALSE 0
## 75 0 2 29 20 3.405889 FALSE FALSE 0
## 76 0 2 30 11 3.127054 FALSE FALSE 0
## 77 0 2 31 21 3.653830 FALSE FALSE 0
## 78 0 2 32 20 2.888964 FALSE FALSE 0
## 79 0 2 33 21 2.716592 FALSE FALSE 0
## 80 0 2 34 27 3.140779 FALSE FALSE 0
## 81 0 2 35 24 3.559196 FALSE FALSE 0
## 82 0 2 36 23 5.337811 FALSE FALSE 0
## 83 0 2 37 12 3.354873 FALSE FALSE 0
## 84 0 2 38 22 3.063140 FALSE FALSE 0
## 85 0 2 39 18 3.246045 FALSE FALSE 0
## 86 0 2 40 22 4.336463 FALSE FALSE 0
## 87 0 2 41 24 2.902013 FALSE FALSE 0
## 88 0 2 42 16 4.049629 FALSE FALSE 0
## 89 0 2 43 19 2.557013 FALSE FALSE 0
## 90 0 2 44 13 3.169327 FALSE FALSE 0
## 91 0 2 45 24 2.831378 FALSE FALSE 0
## 92 0 2 46 18 3.137551 FALSE FALSE 0
## 93 0 3 1 23 3.156225 TRUE FALSE 0
## 94 0 3 2 21 3.507982 TRUE FALSE 0
## 95 0 3 3 19 3.764100 TRUE FALSE 0
## 96 0 3 4 25 3.512053 TRUE FALSE 0
## 97 0 3 5 25 3.025554 TRUE FALSE 0
## 98 0 3 6 25 3.580258 TRUE FALSE 0
## 99 0 3 7 29 4.610082 TRUE FALSE 0
## 100 0 3 8 22 3.359812 TRUE FALSE 0
## 101 0 3 9 20 1.611052 TRUE FALSE 0
## 102 0 3 10 21 4.699245 TRUE FALSE 0
## 103 0 3 11 22 3.379328 TRUE FALSE 0
## 104 0 3 12 20 3.316253 TRUE FALSE 0
## 105 0 3 13 23 3.619674 TRUE FALSE 0
## 106 0 3 14 19 3.452313 TRUE FALSE 0
## 107 0 3 15 19 2.811053 TRUE FALSE 0
## 108 0 3 16 21 4.589599 TRUE FALSE 0
## 109 0 3 17 18 3.618679 TRUE FALSE 0
## 110 0 3 18 11 3.584794 TRUE FALSE 0
## 111 0 3 19 19 2.566871 FALSE FALSE 0
## 112 0 3 20 21 3.169398 FALSE FALSE 0
## 113 0 3 21 17 4.393880 FALSE FALSE 0
## 114 0 3 22 18 4.169397 FALSE FALSE 0
## 115 0 3 23 19 3.888473 FALSE FALSE 0
## 116 0 3 24 15 2.611717 FALSE FALSE 0
## 117 0 3 25 12 3.755747 FALSE FALSE 0
## 118 0 3 26 21 3.277267 FALSE FALSE 0
## 119 0 3 27 24 2.779935 FALSE FALSE 0
## 120 0 3 28 17 4.192575 FALSE FALSE 0
## 121 0 3 29 20 3.376643 FALSE FALSE 0
## 122 0 3 30 11 3.087344 FALSE FALSE 0
## 123 0 3 31 21 3.715516 FALSE FALSE 0
## 124 0 3 32 20 2.700003 FALSE FALSE 0
## 125 0 3 33 21 2.758113 FALSE FALSE 0
## 126 0 3 34 27 3.263976 FALSE FALSE 0
## 127 0 3 35 24 3.639077 FALSE FALSE 0
## 128 0 3 36 23 5.299218 FALSE FALSE 0
## 129 0 3 37 12 3.403870 FALSE FALSE 0
## 130 0 3 38 22 3.143804 FALSE FALSE 0
## 131 0 3 39 18 3.216173 FALSE FALSE 0
## 132 0 3 40 22 4.242600 FALSE FALSE 0
## 133 0 3 41 24 3.034514 FALSE FALSE 0
## 134 0 3 42 16 3.972737 FALSE FALSE 0
## 135 0 3 43 19 2.484999 FALSE FALSE 0
## 136 0 3 44 13 3.336223 FALSE FALSE 0
## 137 0 3 45 24 3.002851 FALSE FALSE 0
## 138 0 3 46 18 3.365402 FALSE FALSE 0
## 139 0 4 19 19 2.509180 FALSE TRUE 0
## 140 0 4 20 21 3.288617 FALSE TRUE 0
## 141 0 4 21 17 4.445820 FALSE TRUE 0
## 142 0 4 22 18 4.164165 FALSE TRUE 0
## 143 0 4 23 19 3.864377 FALSE TRUE 0
## 144 0 4 24 15 2.831395 FALSE TRUE 0
## 145 0 4 25 12 3.727311 FALSE TRUE 0
## 146 0 4 26 21 3.378074 FALSE TRUE 0
## 147 0 4 27 24 2.796322 FALSE TRUE 0
## 148 0 4 28 17 3.886515 FALSE TRUE 0
## 149 0 4 29 20 3.516957 FALSE TRUE 0
## 150 0 4 30 11 2.914344 FALSE TRUE 0
## 151 0 4 31 21 3.584733 FALSE TRUE 0
## 152 0 4 32 20 2.826214 FALSE TRUE 0
## 153 0 4 33 21 2.680135 FALSE TRUE 0
## 154 0 4 34 27 3.095312 FALSE TRUE 0
## 155 0 4 35 24 3.443879 FALSE TRUE 0
## 156 0 4 36 23 5.235846 FALSE TRUE 0
## 157 0 4 37 12 3.204738 FALSE TRUE 0
## 158 0 4 38 22 3.122797 FALSE TRUE 0
## 159 0 4 39 18 3.303915 FALSE TRUE 0
## 160 0 4 40 22 4.336869 FALSE TRUE 0
## 161 0 4 41 24 3.006928 FALSE TRUE 0
## 162 0 4 42 16 4.080789 FALSE TRUE 0
## 163 0 4 43 19 2.583634 FALSE TRUE 0
## 164 0 4 44 13 3.367477 FALSE TRUE 0
## 165 0 4 45 24 3.024972 FALSE TRUE 0
## 166 0 4 46 18 3.199823 FALSE TRUE 0
## 167 0 5 19 19 2.305888 FALSE TRUE 0
## 168 0 5 20 21 3.149036 FALSE TRUE 0
## 169 0 5 21 17 4.307574 FALSE TRUE 0
## 170 0 5 22 18 3.755407 FALSE TRUE 0
## 171 0 5 23 19 3.778621 FALSE TRUE 0
## 172 0 5 24 15 2.829884 FALSE TRUE 0
## 173 0 5 25 12 3.768996 FALSE TRUE 0
## 174 0 5 26 21 3.502661 FALSE TRUE 0
## 175 0 5 27 24 2.711391 FALSE TRUE 0
## 176 0 5 28 17 3.890808 FALSE TRUE 0
## 177 0 5 29 20 3.353748 FALSE TRUE 0
## 178 0 5 30 11 3.117240 FALSE TRUE 0
## 179 0 5 31 21 3.663619 FALSE TRUE 0
## 180 0 5 32 20 3.023582 FALSE TRUE 0
## 181 0 5 33 21 2.738722 FALSE TRUE 0
## 182 0 5 34 27 3.059489 FALSE TRUE 0
## 183 0 5 35 24 3.481260 FALSE TRUE 0
## 184 0 5 36 23 5.201012 FALSE TRUE 0
## 185 0 5 37 12 3.450010 FALSE TRUE 0
## 186 0 5 38 22 3.195531 FALSE TRUE 0
## 187 0 5 39 18 3.033606 FALSE TRUE 0
## 188 0 5 40 22 4.385475 FALSE TRUE 0
## 189 0 5 41 24 3.001968 FALSE TRUE 0
## 190 0 5 42 16 4.027572 FALSE TRUE 0
## 191 0 5 43 19 2.121508 FALSE TRUE 0
## 192 0 5 44 13 3.132786 FALSE TRUE 0
## 193 0 5 45 24 3.012634 FALSE TRUE 0
## 194 0 5 46 18 3.364048 FALSE TRUE 0
## 195 0 6 19 19 2.336998 FALSE TRUE 0
## 196 0 6 20 21 3.267287 FALSE TRUE 0
## 197 0 6 21 17 4.348000 FALSE TRUE 0
## 198 0 6 22 18 3.932387 FALSE TRUE 0
## 199 0 6 23 19 3.977279 FALSE TRUE 0
## 200 0 6 24 15 2.847449 FALSE TRUE 0
## 201 0 6 25 12 3.800797 FALSE TRUE 0
## 202 0 6 26 21 3.501680 FALSE TRUE 0
## 203 0 6 27 24 2.888480 FALSE TRUE 0
## 204 0 6 28 17 3.797246 FALSE TRUE 0
## 205 0 6 29 20 3.360550 FALSE TRUE 0
## 206 0 6 30 11 2.882277 FALSE TRUE 0
## 207 0 6 31 21 3.806281 FALSE TRUE 0
## 208 0 6 32 20 2.791900 FALSE TRUE 0
## 209 0 6 33 21 2.678698 FALSE TRUE 0
## 210 0 6 34 27 3.139628 FALSE TRUE 0
## 211 0 6 35 24 3.664960 FALSE TRUE 0
## 212 0 6 36 23 5.404254 FALSE TRUE 0
## 213 0 6 37 12 3.291440 FALSE TRUE 0
## 214 0 6 38 22 2.984886 FALSE TRUE 0
## 215 0 6 39 18 3.111916 FALSE TRUE 0
## 216 0 6 40 22 4.197547 FALSE TRUE 0
## 217 0 6 41 24 3.019362 FALSE TRUE 0
## 218 0 6 42 16 4.108867 FALSE TRUE 0
## 219 0 6 43 19 2.419765 FALSE TRUE 0
## 220 0 6 44 13 3.231733 FALSE TRUE 0
## 221 0 6 45 24 3.084945 FALSE TRUE 0
## 222 0 6 46 18 3.098263 FALSE TRUE 0
## 223 0 7 19 19 2.360074 FALSE TRUE 0
## 224 0 7 20 21 3.198206 FALSE TRUE 0
## 225 0 7 21 17 4.233054 FALSE TRUE 0
## 226 0 7 22 18 4.016123 FALSE TRUE 0
## 227 0 7 23 19 3.734300 FALSE TRUE 0
## 228 0 7 24 15 2.976204 FALSE TRUE 0
## 229 0 7 25 12 3.925934 FALSE TRUE 0
## 230 0 7 26 21 3.354325 FALSE TRUE 0
## 231 0 7 27 24 2.618562 FALSE TRUE 0
## 232 0 7 28 17 3.837616 FALSE TRUE 0
## 233 0 7 29 20 3.417118 FALSE TRUE 0
## 234 0 7 30 11 2.785435 FALSE TRUE 0
## 235 0 7 31 21 3.574742 FALSE TRUE 0
## 236 0 7 32 20 3.108485 FALSE TRUE 0
## 237 0 7 33 21 2.719610 FALSE TRUE 0
## 238 0 7 34 27 3.298111 FALSE TRUE 0
## 239 0 7 35 24 3.297512 FALSE TRUE 0
## 240 0 7 36 23 5.189819 FALSE TRUE 0
## 241 0 7 37 12 3.294065 FALSE TRUE 0
## 242 0 7 38 22 3.063006 FALSE TRUE 0
## 243 0 7 39 18 3.187250 FALSE TRUE 0
## 244 0 7 40 22 4.342186 FALSE TRUE 0
## 245 0 7 41 24 3.076763 FALSE TRUE 0
## 246 0 7 42 16 4.081561 FALSE TRUE 0
## 247 0 7 43 19 2.367568 FALSE TRUE 0
## 248 0 7 44 13 2.969883 FALSE TRUE 0
## 249 0 7 45 24 2.886161 FALSE TRUE 0
## 250 0 7 46 18 3.358894 FALSE TRUE 0
## 251 1 4 1 23 3.835845 TRUE TRUE 1
## 252 1 4 2 21 4.396861 TRUE TRUE 1
## 253 1 4 3 19 4.488301 TRUE TRUE 1
## 254 1 4 4 25 4.050345 TRUE TRUE 1
## 255 1 4 5 25 3.936718 TRUE TRUE 1
## 256 1 4 6 25 4.722814 TRUE TRUE 1
## 257 1 4 7 29 5.409216 TRUE TRUE 1
## 258 1 4 8 22 4.105187 TRUE TRUE 1
## 259 1 4 9 20 2.496835 TRUE TRUE 1
## 260 1 4 10 21 5.652775 TRUE TRUE 1
## 261 1 4 11 22 4.212406 TRUE TRUE 1
## 262 1 4 12 20 3.786197 TRUE TRUE 1
## 263 1 4 13 23 4.227201 TRUE TRUE 1
## 264 1 4 14 19 4.283745 TRUE TRUE 1
## 265 1 4 15 19 3.865600 TRUE TRUE 1
## 266 1 4 16 21 5.437380 TRUE TRUE 1
## 267 1 4 17 18 4.665748 TRUE TRUE 1
## 268 1 4 18 11 4.050350 TRUE TRUE 1
## 269 1 5 1 23 4.103837 TRUE TRUE 1
## 270 1 5 2 21 4.657443 TRUE TRUE 1
## 271 1 5 3 19 4.742431 TRUE TRUE 1
## 272 1 5 4 25 4.134170 TRUE TRUE 1
## 273 1 5 5 25 3.798510 TRUE TRUE 1
## 274 1 5 6 25 4.405616 TRUE TRUE 1
## 275 1 5 7 29 5.351612 TRUE TRUE 1
## 276 1 5 8 22 4.099177 TRUE TRUE 1
## 277 1 5 9 20 2.597356 TRUE TRUE 1
## 278 1 5 10 21 5.635432 TRUE TRUE 1
## 279 1 5 11 22 4.124701 TRUE TRUE 1
## 280 1 5 12 20 4.015355 TRUE TRUE 1
## 281 1 5 13 23 4.551923 TRUE TRUE 1
## 282 1 5 14 19 4.304460 TRUE TRUE 1
## 283 1 5 15 19 3.927470 TRUE TRUE 1
## 284 1 5 16 21 5.484893 TRUE TRUE 1
## 285 1 5 17 18 4.336597 TRUE TRUE 1
## 286 1 5 18 11 4.236538 TRUE TRUE 1
## 287 1 6 1 23 3.935414 TRUE TRUE 1
## 288 1 6 2 21 4.364859 TRUE TRUE 1
## 289 1 6 3 19 4.480782 TRUE TRUE 1
## 290 1 6 4 25 4.128784 TRUE TRUE 1
## 291 1 6 5 25 4.145755 TRUE TRUE 1
## 292 1 6 6 25 4.378953 TRUE TRUE 1
## 293 1 6 7 29 5.525931 TRUE TRUE 1
## 294 1 6 8 22 3.859924 TRUE TRUE 1
## 295 1 6 9 20 2.344122 TRUE TRUE 1
## 296 1 6 10 21 5.940653 TRUE TRUE 1
## 297 1 6 11 22 4.310504 TRUE TRUE 1
## 298 1 6 12 20 3.713185 TRUE TRUE 1
## 299 1 6 13 23 4.639089 TRUE TRUE 1
## 300 1 6 14 19 4.328520 TRUE TRUE 1
## 301 1 6 15 19 4.009936 TRUE TRUE 1
## 302 1 6 16 21 5.314686 TRUE TRUE 1
## 303 1 6 17 18 4.349978 TRUE TRUE 1
## 304 1 6 18 11 3.881244 TRUE TRUE 1
## 305 1 7 1 23 3.966808 TRUE TRUE 1
## 306 1 7 2 21 4.535687 TRUE TRUE 1
## 307 1 7 3 19 4.587443 TRUE TRUE 1
## 308 1 7 4 25 4.103359 TRUE TRUE 1
## 309 1 7 5 25 3.894369 TRUE TRUE 1
## 310 1 7 6 25 4.443012 TRUE TRUE 1
## 311 1 7 7 29 5.450312 TRUE TRUE 1
## 312 1 7 8 22 4.163690 TRUE TRUE 1
## 313 1 7 9 20 2.460679 TRUE TRUE 1
## 314 1 7 10 21 5.784146 TRUE TRUE 1
## 315 1 7 11 22 4.313027 TRUE TRUE 1
## 316 1 7 12 20 3.859686 TRUE TRUE 1
## 317 1 7 13 23 4.537201 TRUE TRUE 1
## 318 1 7 14 19 4.224881 TRUE TRUE 1
## 319 1 7 15 19 4.083361 TRUE TRUE 1
## 320 1 7 16 21 5.412115 TRUE TRUE 1
## 321 1 7 17 18 4.405925 TRUE TRUE 1
## 322 1 7 18 11 4.008895 TRUE TRUE 1On peut, sur la base de ces variables, reconstituer la matrice des moyennes que nous avions établie à partir de la régression en 2x2 diff-in-diff.
mat_m<-dpmh %>%
summarise(moy=weighted.mean(moyenne,nombre),.by=c("traite","post"))
mat_m<-rbind(mat_m %>% filter(post==FALSE) %>% arrange(traite) %>%
select(moy) %>% unlist(),
mat_m %>% filter(post==TRUE) %>% arrange(traite) %>%
select(moy) %>% unlist())
colnames(mat_m)<-c("Avant","Après")
rownames(mat_m)<-c("Contrôles","Traités")
mat_m## Avant Après
## Contrôles 3.392509 3.525383
## Traités 3.382490 4.363351Notons que les moyennes obtenues à partir de la régression à effets fixes month procedure nous donne la dernier colonne de la matrice (3,38249 et 4,363351); et que les moyennes obtenues à partir de la régression à effets fixes hospital procedure, nous donne la ligne du bas (3,525383 et 4,363351). Pour reconstituer la matrice des moyennes à partir de ces éléments, il nous faut en plus calculer la moyenne pour le groupe de contrôle avant le traitement.
dpmh %>%
filter(traite==0&post==0) %>%
summarise(moy=weighted.mean(moyenne,nombre))## moy
## 1 3.392509On peut, à partir de là, calculer la double différence de manière classique.
(3.392509-3.525383)-(3.382490-4.363351)## [1] 0.847987On retrouve bien notre ATET : 0,847987.
Voyons une autre manière de procéder. Concentrons nous sur la variable procedure. Calculons les moyennes pondérées sur les groupes définies par cette variable et établissons la différence.
dpmh %>%
filter(post==TRUE) %>%
summarise(moy=weighted.mean(moyenne,nombre),.by=procedure)%>%
mutate(diff=moy-lag(moy))## procedure moy diff
## 1 0 3.382490 NA
## 2 1 4.363351 0.9808618On est loin de l’ATET, dans la mesure où le groupe pour lequel procedure est égale à 0 inclus à la fois des futurs traités et des jamais traités (le groupe de contrôle). Notez que l’on retrouve le coefficient de procedure pour le modèle à effet fixe temporel (month). Pour passer à l’ATET, il faut la corriger cette différences des différences entre le groupe traité et le groupe de contrôle avant le traitement (le biais de sélection).
dpmh %>%
filter(post==FALSE) %>%
summarise(moy=weighted.mean(moyenne,nombre),.by=traite)%>%
arrange(traite) %>%
mutate(diff=moy-lag(moy))## traite moy diff
## 1 FALSE 3.392509 NA
## 2 TRUE 3.525383 0.1328739Avant le traitement, les traités présentent une satisfaction moyenne plus grande de 0.1328739 par rapport au non traités. Pour retrouver l’ATET, il suffit de soustraire cette valeur à la précédente. On retrouve alors bien le coefficient pour procedure dans l’estimation en TWFE.
0.9808618-0.1328739## [1] 0.8479879Le même résultat peut être obtenu en une fois comme suit:
dpmh %>%
summarise(moy=weighted.mean(moyenne,nombre),
.by=c("procedure","post","traite")) %>%
arrange(procedure,post,traite) %>%
cbind(diff=c(NA,.$moy[c(2)]-.$moy[c(1)],
NA,.$moy[c(4)]-.$moy[c(3)])) %>%
cbind(ATET=c(.$diff[4]-.$diff[2],NA,NA,NA))## procedure post traite moy diff ATET
## 1 0 FALSE FALSE 3.392509 NA 0.8479879
## 2 0 FALSE TRUE 3.525383 0.1328739 NA
## 3 0 TRUE FALSE 3.382490 NA NA
## 4 1 TRUE TRUE 4.363351 0.9808618 NALa même analyse peut être faite en prenant comme distinction primaire non plus post mais traite. On a alors:
dpmh %>% filter(traite==TRUE) %>%
summarise(moy=weighted.mean(moyenne,nombre),.by=procedure)%>%
mutate(diff=moy-lag(moy))## procedure moy diff
## 1 0 3.525383 NA
## 2 1 4.363351 0.8379681Notez que l’on retrouve le coefficient de procedure pour le modèle à effets fixes individuels (hospital). La différence de satisfaction moyenne des usagés enquêtés des hôpitaux traités avant et après la mis en place de la procédure (procedure pourrait être remplacée par post sans rien changé ici). Pour arriver à l’ATET, l’effet causal, il faut corriger cette valeur de la différence de satisfaction moyenne du groupe de contrôle avant et après l’attribution du traitement aux traités.
dpmh %>% filter(traite==FALSE) %>%
summarise(moy=weighted.mean(moyenne,nombre),.by=post) %>%
arrange(post) %>%
mutate(diff=moy-lag(moy))## post moy diff
## 1 FALSE 3.392509 NA
## 2 TRUE 3.382490 -0.0100198Cela permet bien de revenir à notre effet causal identifié par la méthode diff-in-diff (sous l’hypothèse de parallel trend).
0.8379681 - -0.0100198## [1] 0.8479879Comme précédemment on peut réaliser l’opération en une fois. On a alors:
dpmh %>%
summarise(moy=weighted.mean(moyenne,nombre),
.by=c("procedure","traite","post")) %>%
arrange(procedure,traite,post) %>%
cbind(diff=c(NA,.$moy[c(2)]-.$moy[c(1)],
NA,.$moy[c(4)]-.$moy[c(3)])) %>%
cbind(ATET=c(.$diff[4]-.$diff[2],NA,NA,NA))## procedure traite post moy diff ATET
## 1 0 FALSE FALSE 3.392509 NA 0.8479879
## 2 0 FALSE TRUE 3.382490 -0.0100198 NA
## 3 0 TRUE FALSE 3.525383 NA NA
## 4 1 TRUE TRUE 4.363351 0.8379681 NALes TWFE sont équivalents aux classiques 2x2 diff-in-diff. Ils reposent sur la mise en évidence des mêmes moyennes pondérées. Dans tous les cas, il peut être utile de revenir à la matrice des moyennes d’une manière ou d’une autre pour compléter l’analyse ou simplement pour vérifier la justesse des évaluations.